圆的面积怎么算为什么?圆的面积怎么算
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圆的面积怎么算为什么
圆的面积公式为:S=πr²,S=π(d/2)²,(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
与圆相关的公式:
1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。
2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。
3、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。
4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
5、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
7、圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
圆的面积怎么算
圆的面积=圆周率×半径的平方,字母表示:S=πr²。与圆相关的公式:1、圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。扩展资料:圆的性质:1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。3、垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。4、有关圆周角和圆心角的性质和定理(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。(2)在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
圆形的面积公式
圆的面积计算公式:
或
其中,S代表面积,r代表半径,d代表直径,π代表圆周率。
扩展资料:
在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。
圆的面积推导:把圆分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径,如图所示,则求圆的面积可以转换为求长方形的面积:
参考资料:圆-百度百科
圆形的面积怎么计算
圆的面积:S=πr²=πd²/4
扇形弧长:L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)
扇形面积:S=nπ r²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
圆的直径: d=2r
圆锥侧面积: S=πrl(l为母线长)
圆锥底面半径: r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
特别地,以原点为圆心,半径为r(r》0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
(1)、当D^2+E^2-4F》0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);
(3)、当D^2+E^2-4F《0时,方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的半径都是r。
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
扩展资料
垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理: 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有pC^2=pA·pB
割线定理 :与切割线定理相似——同圆上两条割线m、n交于p点,割线m交圆于A1 B1两点,割线n交圆于A2 B2两点
则pA1·pB1=pA2·pB2(可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形)。
参考资料:圆面积的百度百科
圆的面积怎样算的
圆面积计算公式: 1、
2、
圆的半径:r
直径:d
圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值
把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周长C,S=r*C/2=r*πr。
扩展资料:
半圆的面积:S半圆=(πr2)÷2
圆环面积: S大圆-S小圆=π(R2-r2)(R为大圆半径,r为小圆半径)
圆的周长: 或
半圆的周长: 或者
参考资料:百度百科-圆面积公式
圆形的面积怎么求
解:设半径为R,直径为D,圆周率为“兀”,周长为C,面积为S
C=2兀R=兀D
所以面积公式有以下三个
S=兀*R*R
(或写成S=兀*R^2,“^2”表示平方)
S=1/4*兀*D*D
(或写成S=1/4*兀*D^2)
S=1/2*C*R
即:
圆周率乘以半径再乘以半径(或写成圆周率乘以半径的平方)
四分之一倍圆周率乘以直径再乘以直径(或写成四分之一倍圆周率乘以直径平方)
二分之一倍圆周率乘以周长再乘以半径。
圆的面积怎么计算
1、圆的面积计算公式(S表示圆的面积;r表示圆的半径;d表示圆的直径):
2、转化为平行四边形
把一个圆平均分成若干个偶数等份,拼成了一个近似的平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半,高等于圆的半径。
3、转化为长方形
只需把平行四边形最边上的一份平均分为两小份,即可拼成一个长方形(即之前推导平行四边形面积公式的方法)长方形的长是圆的周长的一半,宽是圆的半径。长方形的面积=长×宽=πr×r=πr²
4、转化为梯形
梯形的上底+下底相当于圆的周长的一半,梯形的高相当于圆的半径的2倍。
5、转化为三角形
三角形的底相当于圆的周长的四分之一,三角形的高相当于圆的半径的4倍。
扩展资料
求圆的面积
古代数学家的贡献:
1、我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
2、古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。
3、古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心,巧妙构思,为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
参考资料来源:百度百科-圆
圆的面积公式是什么
圆的面积公式为S=πr²,π为3.14,这样就计算出面积S了。
详细分析
其中π是给出的固定值,读音为pai,这是圆周率,数值在3.1415926-3.1415927间,一般用3.14。
圆的直径用D表示,一般用D的时候,和固定的数值π可以组合成不同的公式,比如计算圆的周长c=πD。
圆的半径用r表示,r其实就是D的一半,也就是r=½D,如果我们知道直径,就能够得出半径,同理知道半径也可以得到直径了。
求圆的面积或者周长最重要是得到半径或者直径,圆的周长为πD,或者π*2r即可。
圆
半圆如果求面积方法也是一样的,直接用整圆面积除以2就可以了。
半圆的周长稍微不同,用整圆的周长除以2之后,要加上直径的数值才行。
以上就是关于圆的面积及相关知识的介绍,希望对你有用。
圆面积计算公式大全
周长:C=2πr (r半径)
面积:S=πr²
半圆周长:C=πr+2r
半圆面积:S=πr²/2
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
扩展资料:
扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。
圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
参考资料来源:百度百科-圆面积
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