构造函数比较大小（高中数学请问下题比较大小的题目怎么做）
本文目录
- 高中数学请问下题比较大小的题目怎么做
- N^2+2n与2^N比较大小用构造函数法（导数）！
- x和sinx比较大小
- 如何比较x与sinx的大小
- 不用计算器比较 2^e与e^2的大小，怎么比，构造函数吗
- e x 与x比较大小
- 泰勒公式比大小
- 比较√2,3√3,4√4n√n的大小
- 二分之一的四分之三次方与四分之三的二分之一次方比较大小
- 有一类选择题要构造函数比较大小的怎么搞怎么才知道要构造什么函数才行
高中数学请问下题比较大小的题目怎么做
这种题可以通过中间量法结合构造函数法进行比较，我们知道，指数形式的数都是大于零的，那你可以通过中间量比较，比如选取中间量为1，对于对数可以通过中间量0进行比较，对于本题，b和C，分子相同都是1，分母的话，2倍根号e大于e，所以b小于c，而c你可以认为是e分之lne，你可以构造函数x分之lnx，求导发现（0，e）单调递增，e,正无穷，单调递减，b可以看做根号e分之ln根号e。所以答案是c大于a大于b。
N^2+2n与2^N比较大小用构造函数法（导数）！
f(N)=N^2+2N-2^Nf(0)=-1,f(1)=1,导数f’(N)=2N+2-ln2*2^N,可以看出，f‘(N)当N》=4时小于0，即f(N)单调递减，N=1,2,3时，f’(N)》0，即f(N)递增又f(1)=1,f(4)=8,f(5)=3,f(6)=-16《0故当N《=5时，N^2+2n》2^N，当N》5时，N^2+2n《2^N
x和sinx比较大小
必须确定x的取值范围才能比较大小。
方法：首先得知道x的取值范围，然后按照以下方法作图即可。
构造函数f(x)=x-sinx
判断f(x)的单调性区间，一般用求导数的办法来做
根据f(0)=0,再根据2中所得到的单调区间，可以得到所有f(x)》0的区间，这就是也就是x》sinx的区间，x《sinx的区间以此类推。
如何比较x与sinx的大小
这个题原先高三模拟考时考过，原题是在区间内，除了x=0时，sinx=x，sinx和x哪个大，当时很多人做错了，都选3个，老师讲解时，只说靠画图，画准一点解决。。。现在才想明白怎么做了，只有用单位圆解决，先说同理。在单位圆区间内，sinx值为与x轴垂直的那条竖线，即sin线，这个好理解，那么x呢？在单位圆内对应哪条线？（这个问题很关键，也是考察各位对单位圆及用π表示角度的能否正确理解）。x是表示角度，我们知道360°角在单位圆中用2π表示，为什么用2π？因为我们在半径为1的单位圆中，绕一圈长度就是2π，即x值对应单位圆中一个圆的弧长度！！！那么180°角，在单位圆中，就是半圆弧的长度；90°角，就是1/4段圆弧的长度，这样通过单位圆，我们就把角度和圆完美统一了。。。再回到此题，区间内，sinx永远小于x，这样可以扩展到x从0到无限大，sinx永远小于x
不用计算器比较 2^e与e^2的大小，怎么比，构造函数吗
取对数值再同除以2e，构造函数f(x)=lnx/x,求导得出小于e单调递减，倒推回去得出2^e大
e x 与x比较大小
f(x)=e^x-xf’(x)=e^x-1x》0时，f’(x)》1》0f(x)增，f(x)》f(0)=1》0故x》0时，e^x》xx《=0时，e^x》0》=x综上，总有e^x》x
泰勒公式比大小
在比较大小这类题型中，如果题目难度要增大，那么考查构造函数是一个常见的方法，2022年高考数学1卷第7题就是如此。对于这道题以及相似题目，往往可以用泰勒公式或差值函数解答。题目如下：
这种解法需要多次构造，在考试时比较费时间。如果我们题感较好，觉得出题人不会过度为难我们，那么可以跳过第②点，从而加快解题。这种常规的解法是必须要掌握的，但是如果我们知道泰勒公式，就会发现泰勒公式可以用于估算函数值，从而比较大小。接下来，我们看看泰勒公式如何大展身手。
对比一下两种方法，我们可以很明显发现泰勒公式是方便简捷的。水平更高的同学会担心估算的结果可能不严谨，实际上，泰勒公式还有计算误差的形式，公式如下：
比较√2,3√3,4√4n√n的大小
解答：构造函数f(x)=(lnx)/x则f’(x)=/x²=(1-lnx)/x²∴ x》e时，f’(x)是减函数,∴ (ln3)/3》(ln4)/4》......即ln(3^(1/3))》ln(4^(1/4)).......∴ 3^(1/3)》4^(1/4).........又∵ 2^(1/2)=4^(1/4)∴ 3^(1/3)》 2^(1/2)=4^(1/4)》5^(1/5)》......》n^(1/n)
二分之一的四分之三次方与四分之三的二分之一次方比较大小
用插入中间值的方法比较，可以插入(1/2)^(1/2), 底与前一个数的底相同，指数与后一个数的指数相同。构造函数f(x)=(1/2)^x，它是一个减函数因为1/2《3/4所以(1/2)^(3/4)《(1/2)^(1/2)再构造函数g(x)=x^(1/2)，它在x》0上是一个增函数因为1/2《3/4所以(1/2)^(1/2)《(3/4)^(1/2)综上可知：(1/2)^(3/4)《(3/4)^(1/2)
有一类选择题要构造函数比较大小的怎么搞怎么才知道要构造什么函数才行
就像这样的题，一般来说，题目中都有暗示的，还有就是，你要会判断单调性。其中最主要的就是利用导数。至于暗示吧，就是说要比较大小的式子能化成同一种形式，再把关键字母都替换成x，利用函数的增减性。这也就是怎么构造函数的思路啦。
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