高中数学指数公式大全（高一数学指数对数如何运算）

本文目录

• 高一数学指数对数如何运算
• 求高中数学必修一指数对数的计算公式
• 指数运算的公式有哪些
• 求高中数学的所有公式总结
• 高中数学对数与指数的转换公式
• 人教版高一数学上学期对数，指数的公式
• 高中数学 实数指数幂及其运算
• 求高中数学指数函数和数列的知识总结

高一数学指数对数如何运算

在高中的数学课程中，指数和对数既是必修内容，也是重点内容。除了要掌握指数的基本公式之外，还要掌握对数的基本公式，另外还要掌握对数和指数的互换公式，这样才可以快速而准确的进行对数和指数的运算，那么指数与对数的转换公式呢？指数与对数的转换公式是a^y=xy=log(a)(x)。在实际计算的过程中，指数和对数的转换，可以利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

求高中数学必修一指数对数的计算公式

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 

4、^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

扩展资料

相关定义

如果 

即a的x次方等于N（a》0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

2、称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

3、零没有对数。

4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

指数运算的公式有哪些

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)。

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。

基本的函数的导数：

1、y=a^x，y’=a^xlna。

2、y=c（c为常数），y’=0。

3、y=x^n，y’=nx^(n-1)。

4、y=e^x，y’=e^x。

5、y=logax（a为底数，x为真数），y’=1/x*lna。

6、y=lnx，y’=1/x。

7、y=sinx，y’=cosx。

8、y=cosx，y’=-sinx。

9、y=tanx，y’=1/cos^2x。

扩展资料：

记忆口诀

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

求高中数学的所有公式总结

三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝- 2 1 cosα ·sinβ＝- 2 1 cosα ·cosβ＝- 2 1 sinα ·sinβ＝— - 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B} card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 要证a＜b，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p》0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

高中数学对数与指数的转换公式

1对数①负数和零没有对数;②a》0且a≠1,n》0;③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn.2对数式与指数式的互化对数的运算性质如果a》0,a≠1,m》0,n》0,那么(1)loga(mn)=logam+logan.(2)logamn=logam-logan.(3)logamn=nlogam(n∈r).2.指数指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：a^b=nlogan=b.

人教版高一数学上学期对数，指数的公式

指数：x^n*x^m=x^(m+n)x^n/x^m=x^(m-n)对数：log(n)x+log(n)y=log(n)(xy)log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y)log(n)x^y=ylog(n)x还有换底公式log(x)y=log(n)y/log(n)x其中log(n)x表示以n为底x的对数指数和对数的关系：x^n=y则log(x)y=n

高中数学 实数指数幂及其运算

高一数学必修1第二章指数与指数幂的运算相关的公式?a^n*a^m=a^(n+m)a^n÷a^m=a^(n-m)(ab)^n=a^n*b^na^(-n)=1/a^n　法则口诀同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变

求高中数学指数函数和数列的知识总结

指数函数的定义：形如“f(x)=a∧x”的就是指数函数，且要求：a＞0且a≠1。当0＜a＜1时，该指数函数为减函数；当a＞1时该指数函数为增函数。指数函数恒过定点(0,1)，值域(0,+∞)，定义域R。数列：等差数列：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)n/2等比数列：an=a1*，Sn=(a1-an)q/(1-q) 【注：这个公式是在q≠1的时候用】 或a1=a2=...=an，Sn=a1 ∧n已知Sn求数列an通项公式：a1求出来；n≥2时an=Sn- S n-1；再把a1代入看看是否符合n≥2时的所求通项公式。a n+1=p*an +q：第一步，两边同时相加q/(p-1)；第二步，得到（an+q/(p-1)）是等比数列，接下去求a1，公比q/(p-1)，得到an+q/(p-1)的通项公式，再两边同时减去q/(p-1)得到an的通项公式。其他的一些问题就具体问题具体分析吧