正切函数性质(正切函数有什么性质)
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正切函数有什么性质
1.正切函数的图象正切函数y=tan x,x∈r,x≠π2+kπ,k∈z的图象如图:2.正切函数的主要性质(1)定义域:{x|x∈r|x≠π2+kπ,k∈z}.(2)值域:r.(3)周期性:正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈z且k≠0),最小正周期为π.(4)函数y=a tan (ωx+φ)(ω≠0,a≠0,ωx+φ≠π2+kπ)的周期与常数ω的值有关,最小正周期t=π|ω|.(5)奇偶性:正切函数y=tan x为奇函数.(6)单调性:正切函数在开区间(-π2+kπ,π2+kπ),k∈z上为增函数.(7)对称性:正切函数的图象关于原点对称,正切曲线都是中心对称图形,其对称中心坐标是(kπ2,0),k∈z.正切函数图象无对称轴.
正切函数的性质有哪些
正弦函数的性质是:
1、单调区间:正弦函数在上单调递减。
2、奇偶性:正弦函数是奇函数。
3、对称性:正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称,关于(kπ,0)中心对称。
4、周期性:正弦函数的周期都是2π。
正弦函数关系式:
积的关系:
sinα = tanα × cosα(即sinα / cosα = tanα )
cosα = cotα × sinα (即cosα / sinα = cotα)
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
倒数关系:
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
正切的对称中心是什么
正切函数的对称中心解析:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(a+x)+f(a-x)=2c,那么,函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3),反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心(kπ,0),k∈Z。
正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点,还有使函数无定义的点,因此 y = tanx 的对称中心是(kπ/2,0),k 为整数。相应地,y = tan2x 的对称中心是(kπ/4,0),k 为整数。实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。
扩展资料
一、正切函数性质:
1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域:实数集R。
3、奇偶性:奇函数。
4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数。
5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。
6、最值:无最大值与最小值。
7、零点:kπ,k∈Z。
二、判定:
正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比,也可写作tg。
正切tangent,因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的,而20世纪90年代以后用tanθ来表示。
y=arctanx图像及性质是什么
y=arctanx图像:
定义域:x为正负无穷,值域:y为(-π/2,π/2)。
简介
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的,记为 y=Arctan x,定义域是(-∞,+∞),值域是 y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
正切函数的定义是什么
y=tanx,是直角三角形两条直角边的比值.它是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.正切函数是周期函数,正切函数的周期为π,是奇函数.正切曲线除了原点是它的对称中心以外,实际上所有点都是它的对称中心.正切函数性质:正切函数定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}值域:R最值:无最大值与最小值零值点:(kπ,0)对称性:轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ,0)对称周期:π奇偶性:奇函数单调性:在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数
正切函数在图像上有什么特点
y=tanx的图像如下:
1,tanx的取值范围是(-π/2+kπ,π/2+kπ)。
注意:x≠-π/2+kπ,x≠π/2+kπ。
2,tanx在它的单个周期内是单调递增的。
3,tanx是周期函数,它的周期为π。
正切函数的性质:
1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域:实数集R。
3、奇偶性:奇函数。
4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数。
5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。
6、最值:无最大值与最小值。
7、零点:kπ,k∈Z。
8、对称性:无轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ/2+π/2,0)对称(k∈Z)。
9、奇偶性:由tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数,它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像(如图所示)实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。
正切函数图像有没有什么性质呢
1、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
2、tan(α-β)=(tanα—tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切函数图像的性质:
定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
值域:R。
奇偶性:有,为奇函数。
周期性:有。
最小正周期:π。
单调性:有。
单调增区间:(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k∈Z。
单调减区间:无。
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