进制转换规律总结（二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数间怎样转换）

本文目录

• 二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数间怎样转换
• 进制转换总结
• 二进制与十进制的换算方法是什么
• 什么是二进制，八进制，十进制，十六进制还有他们之间的转换
• 十进制 八进制 十六进制的转换
• 请详细讲解一下计算机十进制，二进制，八进制，十六进制相互转换的技巧
• 求所有进制转换方法

二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数间怎样转换

1）.十进制到其他进制： 用这个十进制数除以该进制数，记录所有余数和最后得数，然后反过来输出 (最后得数在最高位)； 例如：23转8进制 23/8=2.....7; 23的8进制就是27 17转2进制 17/2=8.....1; 8/2=4...0; 4/2=2...0; 2/2=1...0; 17的2进制就是100012）.2进制八进制和十六进制到10进制： 从2进制八进制和十六进制数的最低位（最右端第n=1位），依次将乘以进制数的n-1次方相加 例如：二进制数11010转十进制 （我用m^n表示m的n次方） 0*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 + 1*2^4=26； 八进制数20转十进制 0*8^0+2*8^1=16;3）.2进制到八进制和十六进制就简单了： 八进制就是将2进制分别以3个为一个单位分开，每个单位再以上面（2进制到10进制）的方法转： 如：110101001转八进制就是110，101，001 -》6，5，1 十六进制就是将2进制分别以4个为一个单位分开 如：11011101011101转十六进制就是0011，1010，0101，1101-》3，A，5，D 4）.八进制和十六进制到2进制就是将上面的过程反过来~ 如：572-》101,111,010好了 ，应该是不难吧~！我就写这么多了，写的不多，但我感觉能表达清楚了吧~！我看网上说的都太专业了，这些都是我的经验总结，网上肯定没有~！呵呵。。

进制转换总结

一、2进制——10进制 拓展 x进制——10进制：       x进制，每一位权值从右往左依次是x的0次方，x的1次方~~，        然后对应位数字乘对应位权值相加求和，得到结果就是十进          制。 注意：10进制每一位数字范围0~9，同理x进制每一位数字范围0~x-1 二、10进制——2进制，拓展10进制——x进制：       10进制数对x做 短除法 ，直到 除数为零 ，然后把余数 倒写 三、 8进制转2进制：       1个8进制位有3个2进制位表示 （理由是一个八进制位有八种可能，所以就需要3个二进制位来表示） 四、16进制转2进制：       1个16进制位有4个2进制位表示 所以8进制转2进制，16进制转2进制，以及2进制转8进制，2进制转16进制，都可以快速写出来。 注意：2进制转8进制，从低往高3个3个分，最高位不够，前面补零，同理2进制转16进制，从低往高4个4个分，最高位不够，前面补零。

二进制与十进制的换算方法是什么

方法：要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

例如：二进制数1101.01转化成十进制

1101.01（二进制）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3 +0*2^-1+1*2^-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（十进制）

所以总结起来通用公式为：

abcd.efg(二进制)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3（十进制）

二进制的特点

1、它由两个数码0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

2、二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。

二进制和十进制的区别：

1、用处不同：二进制主要用于计算机运算，十进制主要用于日常生活。

2、组成不同：二进制只有两个数字0和1来表示，十进制则是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个基本数字组成的数字系统。

3、规则不同：二进制进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。而十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，“满十进一”，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字右移一位，用0补上空位。

什么是二进制，八进制，十进制，十六进制还有他们之间的转换

进制意思就是逢R进位(规则)，列如二进制就是逢2进1，八进制就是逢8进1，十进制就是逢10进1，十六进制就是逢16进1，它们都是进位记数制。 我们平常用到的基本都是十进制数系，而二进制主要用于计算机，所有的外部信息都要转换为二进制数后计算机才能进行处理，八进制，十六进制是在程序设计时为了方便的和二进制转换而诞生的，也有可能未来会出现三十二进制也说不定。 转换之前我们先说一下他们的数制，R我们称之为"基数"，而数制中的每一个固定位置对应的单位值我们称为"权"，以R为底的幂; 一个数是可以按权展开的。例如：12.34=1*10¹+2*10º+3*10¯¹+4*10¯²; 二进制的基数有2，符号包含0,1；八进制的基数有8,符号包含0,1,2,3,4,5,6,7；十进制的基数有10,符号包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；十六进制基数16，符号包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F；总结来说就是R进制数使用0-(R-1)个符号。 R进制转换为十进制： 规则：将各位数字与它的权相乘积累加。如： (10.01)B=1*2¹+0*2º+0*2¯¹+1*2¯²=2+0+0+0.25=(2.25)D; (12.34)O=1*8¹+2*8º+3*8¯¹+4*8¯²=8+2+0.375+0.0625=(10.4375)D; (89.AB)H=8*16¹+9*16º+10*16¯¹+11*16¯²=128+9+0.625+0.04296875=(137.66796875)D;就是以小数点起左右向两边分别转换； 十进制转R进制：整数小数分别转换然后拼接， 整数转换规则：用十进制数连续的除以R其余数为相应的R进制的各位系数，为除R取余法； 小数转换规则：连续的乘以R(到达精度或小数部分为0为止)得到的整数位即为R进制数，为乘R取整法；如： (17.89)D =(10001.1110)B-》17%2=8---1 低位 0.89*2=1.78 高位-》8%2=4---0 0.78*2=1.56-》4%2=2---0 0.56*2=1.12-》2%2=1---0 0.12*2=0.24-》1%2=0---1 高位 。。。。 低位(17.89)D =(21.70)O-》17%8=2---1 低位 0.89*8=7.12 高位-》2%8=0---2 高位 0.12*8=0.96 低位(17.89)D =(11.E3D7)H-》17%16=1---1 低位 0.89*16=E.24 高位-》1%16=0---1 高位 0.24*16=3.84-》 0.84*16=D.44-》 0.44*16=7.04 低位 二、八、十六进制的相互转换： 规则： 因为每三位二进制数可以表示一个八进制数，每四位二进制数可以表示一个十六进制数， 所以二进制 转换 八(十六)进制 时 以小数点开始左右分割每三(四)位为一单元，每个单元独立转换为八(十六)进制，单位中的中间的0不能忽略，两头的不够可以补0；如：(10101.01101)B=(010 101 . 011 010)B=(25.32)O(10101.01101)B=(0001 0101 . 0110 1000)B=(15.68)H 八(十六)进制 转换 二进制 时 以小数点开始左右分别独立转换为三(四)位二进制数，除了左边的最高位，其他位不足三(四)位用0补，按由高到低位写在一起。如：(21.67)O=(010 001 . 110 111)B(F1.0A)H=(1111 0001 . 0000 1010)B 那么 八进制与十六进制之间如何转换？答案是可以先将其转换为二进制然后再转换为要转换的进制。如： (BC.EF)H=(1011 1100 . 1110 1111)B=(010 111 100 . 111 011 110)B=(274.736)O

十进制 八进制 十六进制的转换

二进制转化成其他进制1. 二进制（Binary）——》八进制（Octal）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。2. 二进制（Binary）——》十进制（Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一 位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则 从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。3. 二进制（Binary）——》十六进制（Hex）例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16例子2：将二进制数（0.1010）2转化为十六进制数。（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。（10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16四、 八进制转化成其他进制1. 八进制（Octal）——》二进制（Binary）例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111）2诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。2. 八进制（Octal）——》十进制（Decimal）例子1：将八进制数（751）8转换成十进制数。（751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10例子2：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-7）乘以8的n-1次方，然后相加即可得到 整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-7）乘以8的-n次方，然后相加即可得到小数位的十 进制数（按权相加法）。3. 八进制（Octal）——》十六进制（Hex）例子1：将八进制数（751）8转换成十六进制数。（751）8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16例子2：将八进制数（0.16）8转换成十六进制数。（0.16）8=（0.00111）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16诀窍：八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。（751）8=（111101001）2=（489）10=（1E9）16（0.16）8=（0.00111）2=（0.21875）10=（0.38）16五、 十进制转化成其他进制1. 十进制（Decimal）——》二进制（Binary）例子1：将十进制数（93）10转换成二进制数。93/2=46……….146/2=23……….023/2=11……….111/2=5…………15/2=2…………...12/2=1……………0（93）10=（1011101）2例子2：将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125）10=（0.0101）2诀窍：以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。2. 十进制（Decimal）——》八进制（Octal）例子1：将十进制数（93）10转换成八进制数。93/8=11………….511/8=1……………3（93）10=（135）8例子2: 将十进制数（0.3125）10转换成八进制数。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0（0.3125）10=（0.24）8诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值（整数部分用除8取余法）； 小数部分则先乘8，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘8，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值（小数部分用乘8取整法）。3. 十进制（Decimal）——》十六进制（Hex）例子1：将十进制数（93）10转换成十六进制数。93/16=5……..13（D）（93）10=（5D）16例子2: 将十进制数（0.3125）10转换成十六进制数。0.3125x16 = 5 .0（0.3125）10=（0.5）16诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除16取余法）； 小数部分则先乘16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘16取整法）。（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16（0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16六、 十六进制转换成其他进制1. 十六进制（Hex）——》二进制（Binary）例子1：将十六进制数（A7）16转换成二进制数。（A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成二进制数。（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2诀窍：十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。2. 十六进制（Hex）——》八进制（Octal）例子1：将十六进制数（A7）16转换成八进制数。（A7）16=（10100111）2=（010 100 111）8=（247）8例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成八进制数。（0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8=（0.65）8诀窍：十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。3. 十六进制（Hex）——》十进制（Decimal）例子1：将十六进制数（A7）16转换成十进制数。（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成十进制数。（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然后相 加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然后相 加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。（A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125）10七、 总结1. 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。2. 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。3. 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足。4. 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。5. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。6. 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。7. 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。8. 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制。

请详细讲解一下计算机十进制，二进制，八进制，十六进制相互转换的技巧

最简单的办法是用windows自带的计算器，用科学型就可以了以下是手动计算的办法：十进制转二进制：除以二，取余数(右边第一位)，再把商继续除以二，再取余数（右边第二位）......直到商等于1，最后取商（最高位）。比如：11/2=5...1（右边第一位）, 5/2=2...1（右边第二位）, 2/2=1（最高位）...0（右边第三位），所以十进制数11转二进制后是：1011 十转八的情况类似，只要每次除以8即可。 转十六进制时，每次需除以16，并分别用A、B、C、D、E、F来代表余数为10、11、12、13、14、15即可。例如：333/16=20...13，20/16=1...4，所以十进制数333转十六进制后是14D。 顺便说一下，二进制转十六进制是最方便的。如：1101001101011010，四位一组：(1101)(0011)(0101)(1010)，转成十六进制后是D39A。

二进制、八进制、十六进制间的转换方法从上表可以看出来，当给出一个二进制数，要将它转换为八进制数和十六进制数时，方法如下：1、二进制转换成八进制：将一个二进制数从右到左每三位分成一组，如果最左边剩余的数字不够三位，那么用零补足成一组，找出每组二进制数所对应的八进制数字。最后将八进制数字从左到右依次写出的一个数即为八进制数。如：二进制数 1110 —— 001，110 （查找上表）—— 1，6 —— 八进制数 162、二进制转换成十六进制：将一个二进制数从右到左每四位分成一组，如果最左边剩余的数字不够四位，那么用零补足成一组，找出每组二进制数所对应的十六进制数字。最后将十六进制数字从左到右依次写出的一个数即为十六进制数。如：二进制数 1010110110 —— 0010，1011，0110 （查找上表）—— 2，B，6—— 十六进制 2B6  

求所有进制转换方法

“数制”只是一套符号系统来表示指称“量”的多少。我们用“1”这个符号来表示一个这一“量”的概念。自然界的“量”是无穷的，我们不可能为每一个“量”都造一个符号，这样的系统没人记得住。所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的“量”。符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。十进制是10个符号的排列组合，二进制是2个符号的排列组合。在进行进制转换时有一基本原则：转换后表达的“量”的多少不能发生改变。二进制中的111个苹果和十进制中的7个苹果是一样多的。十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分 千分……R进制中的数位排列是这样的……R^4 R^3R^2 R^1 R^0 R^-1 R^-2 R^-3……可以看出相邻的数位间相差进制的一次方。以下部分来源：知乎网友进制这事儿，说到底就是位值原理，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的“量”。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10。任何进制中，每个数都可以按位权展开成各个数位上的数字乘以对应数位的位权，再相加的形式，如：十进制的123=1×100+2×10+3×1十进制的9876=9×1000+8×100+7×10+6×1问：为啥相应的数位是1000、100、10、1?为啥不是4、3、2、1?答：十进制，满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10;第4位得有10×10×10这样我们就知道了：对10进制，从低位到高位，依次要乘以10^0，10^1,10^2,10^3……，也就是1、10、100、1000对2进制，从低位到高位，依次要乘以2^0，2^1,2^2,2^3……，也就是1、2、4、8、……下面我们开始转换进制(以十进制换成二进制为例)：原来十进制咱们的数位叫 千位、百位、十位……现在二进制数位变成了八位、四位、二位……模仿上面十进制按位权展开的方式，把二进制数1011按权展开： 1011=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11接下来我们进行十进制往二进制的转换：比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去比如13，我们把数位摆好八位、四位、二位，不能写十六了，因为一旦“十六”那个数位上的符号是“1”，那就表示有1个16，即便后面数位上的符号全部是“0”，把这个二进制数按权位展开后，在按照十进制的运算规律计算，得到的数也大于13了。那最多就只能包含“八”这个数位。 13-8=5，5当中有4，5-4=1好啦，我们知道13=1*8+1*4+0*2+1*1 把“1”、“1”、“0”“1”这几个符号放到数位上去：八位、四位、二位、一位1 1 0 1于是十进制数13=二进制数1101现在你按照书上说的短除法来试试，会发现它和你凑数得到的结果刚好是一样的，为什么短除法可以实现进制的转换呢?为什么每次要除以进制呢?为什么要把余数倒着排列呢?想要知道其中的道理的话，请仔细品味以下的递归原理(不知道递归没关系)：(1)一个十进制数321的末尾是1，意味着一定是……+1，省略号部分一定是10的倍数，所以一个十进制数末尾是1意味着十进制数除以进制10一定余1。所以第一次除以10之后的余数，应该放在十进制的最后一个数位“个位”，也就是说个位上的符号是1。类比，一个二进制数111(注意，数值不等于上面十进制的111)末尾是1，意味着一定是……+1，前面的省略号部分都是2的倍数。所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以进制2一定余1。所以第一次除以2之后的余数，应该放在二进制的最后一个数位“一位”，也就是说一位上的符号是1。(2)如果一个十进制数321“十位”是2，我们希望把它转换为(1)的情况。那么我们把这个十进制数的末尾抹掉，也就是减去“个位”上的1，再除以进制10，得到32。这样原来“十位”上的“2”就掉到了“个位”上。再把32做(1)的处理。类比，如果一个二进制数111“二位”是1，我们希望把它转换为(1)的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉，也就是减去“一位”上的1，再除以进制2，得到11。这样原来“二位”上的“1”就掉到了“一位”上。再把11做(1)的处理。总结：其实这个过程就是把各个数位上的符号求出来的过程。现在你应该可以回答以下问题了：为什么短除法可以实现进制的转换呢?为什么每次要除以进制呢?为什么要把余数倒着排列呢?R进制转换成十进制就是按权位展开，把展开式放到十进制下，再按照“十进制”的运算规律计算。因为是十进制，所以就允许使用2、3、4、5、6、7、8、9了。所以2的n次方就不用写成指数，而可以用另外的八个符号来表示了。