log23与log812比大小?log23跟log45哪个大
2024-07-19 11:06:05 :16
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log23与log812比大小
解:log23,lgx,log812三个数成等比数列,∴(lgx)2=log23•log812lg3lg2lg3lg2•lg2lg81lg2lg81=1414,∴lgx=121或lgx=-1212,∴x=√1010,或x=√10101010,故答案为:√1010或√10101010点评 本题考查了等比中项的性质和对数的运算性质,以及换底公式,属于基础题.
log23跟log45哪个大
log23大。log(2为底)3与log(4为底)5太小比较的结果是log(2为底)3大于log(4为底)5。这两个对数都不是以10为底的对数,要比较它们的大小,干脆只好利用换底公式把它们算出来,这样便一目了然。因为log(2为底)3=lg3/lg2=0.4771/0.30101.5850。而log(4为底)5=lg5/lg4=0.6990/0.6020=1.1611,故log(2为底)3》log(4为底)5。
log23为什么是无理数
反证法证明如下:假设log23是有理数,则可以写成p/q的形式,其中p为自然数,q为正整数,二者互素。则:log23=p/q2^p/q=3两边同时取q次方:2^p=3^q鉴于2^p一定是偶数,而3^q一定是奇数(除非p=q=0,但前文已规定q为正整数,矛盾),因此它们不可能相等,产生矛盾,则假设错误,结论得证。
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log23
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