tan反函数求导公式（求y=tanx的导数）

本文目录

• 求y=tanx的导数
• 求反正切函数求导公式的推导过程、
• 反正切函数的导数
• tany的反函数公式
• tany怎么求反函数
• 正切函数y=tanx的反函数怎么求啊

求y=tanx的导数

y=tanx的导数是y’=(secx)^2

推导过程如下：

tanx=sinx/cosx

用商法则(f/g)’=(f’g-g’f)/g^2

/(cosx)^2=/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2

扩展资料

推导依据：

1、链式法则：y=f中g(x) 看作整个变量，而g’(x) 中把x看作变量）；

2、 y=u*v，则y’=u’v+uv’（一般的莱布尼茨公式）；

3、

4、反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有

（可由导数及微分的定义直接推得）。

求反正切函数求导公式的推导过程、

因为函数的导数等于反函数导数的倒数。arctanx 的反函数是tany=x,所以tany’=(siny/cosy)’=/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(tany)’=1/cos^2y的得(tany)’=x^2+1然后再用倒数得(arctany)’=1/(1+x^2))

反正切函数的导数

正切函数的求导(acrtanx)’=1/(1+x²)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)’=(π/2-acrtanx)’=-(acrtanx)’=-1/(1+x²)。

什么是反正切函数

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

tany的反函数公式

设x=tany

tany’=sex^y

arctanx’=1/(tany)’=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)’=1/(1+x^2)

对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y’=u’土v’ 5.y=uv,y=u’v+uv’ 均能较快捷地求得结果。

扩展资料：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f中g(x）看作整个变量，而g’(x）中把x看作变量』

2. y=u*v,y’=u’v+uv’(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y’=（u’v-uv’）/v^2，事实上4.可由3.直接推得

4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y’=1/x’

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

tany怎么求反函数

设x=tany

tany’=sex^y

arctanx’=1/(tany)’=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)’=1/(1+x^2)

对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y’=u’土v’ 5.y=uv,y=u’v+uv’ 均能较快捷地求得结果。

扩展资料：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f中g(x）看作整个变量，而g’(x）中把x看作变量』

2. y=u*v,y’=u’v+uv’(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y’=（u’v-uv’）/v^2，事实上4.可由3.直接推得

4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y’=1/x’

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

正切函数y=tanx的反函数怎么求啊

根据函数导数与其反函数导数的关系：f(x)’=1╱g(x)’，其中个g(x)为f(x)的反函数，令f(x)=arctanx 反正切函数是数学术语，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A,B则tanA=1.9/5, A=arctan1.9/5tanB=5/1.9, B=arctan5/1.9这儿可以这样表示，如果求具体的角度必须查表，没有必要用计算机等来计算。函数y=tanx,(x∈R)的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。其值域为（-π/2，π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。同样，由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系...