基本函数公式（高中数学必修一基本初等函数公式）

本文目录

• 高中数学必修一基本初等函数公式
• 十个常用函数公式
• 基本函数的求导公式
• 数学中的函数公式有哪些
• 基本函数积分公式

高中数学必修一基本初等函数公式

基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根(n th root)，其中 》1，且 ∈ *.当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.此时， 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical)，这里 叫做根指数(radical exponent)， 叫做被开方数(radicand).当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( 》0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：1、0的正分数指数幂等于0，2、0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数(exponential )，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质1、a》12、03、向x、y轴正负方向无限延伸4、函数的定义域为R5、图象关于原点和y轴不对称6、非奇非偶函数7、函数图象都在x轴上方8、函数的值域为R+9、函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升；自左向右看，图象逐渐下降。增函数；减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡；图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式)说明：1 ）注意底数的限制 ，且 ;2 ）注意对数的书写格式.2、两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ;2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂(二)对数的运算性质注意：换底公式利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) .(二)对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.2） 对数函数对底数的限制： ，且 .2、对数函数的性质：a》10函数性质1函数图象都在y轴右侧2函数的定义域为(0，+∞)3图象关于原点和y轴不对称4非奇非偶函数5向y轴正负方向无限延伸6函数的值域为R7函数图象都过定点(1，0)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0(三)幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 (代数法)求方程 的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 .1)△》0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程 有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△《0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.三角函数和反三角函数这是起源于几何学的最简单的超越函数。高等分析学中计量角度的方法是所谓弧度法,即以单位圆周上的弧段量度相应的圆心角。三角函数是sinx、cosx以及由它们导出的 和它们的定义如图1所示。sinx和cosx在 x=0处的泰勒展式为　(2)　(3)它们的收敛半径为。sinx、cosx、tanx、cotx 、secx 、cosecx的反函数分别为 arcsinx、 arccosx、 arctanx、arccotx、arcsecx、arccosecx(或记为sin-1x、 cos-1x、tan-1x、cot-1x、sec-1x、cosec-1x),初等函数图形并称为反三角函数。 　指数函数和对数函数 　设α为一正数，则y=αz表示以α为底的指数函数（图2）。其反函数y=logαx称为以α为底的对数函数(图3)。特别当α=e时称y=ez（或expx）和y=logαx=lnx（或logx）为指数函数和对数函数。logx能由下面的积分式定义它表示由双曲线 、下由t轴、左右分别由t=1和t=x两直线所围的面积。由此可知当x在正实轴上变化时，y=logx取值在实轴上，且log1=0。它是x的增函数,导数。此外logx满足加法定理，即log(x1·x2)=logx1+logx2。对数函数的反函数指数函数ex是定义在实轴上取值于正实数的增函数，且 e0=1。 ex的导数与它本身相同。此外ex满足乘法定理，即 。ex在x=0处的泰勒展式为。双曲函数和反双曲函数由指数函数经有理运算可导出双曲函初等函数数。其性质与三角函数很相似，并以 sinhx、coshx、tanhx、cothx、sechx、cosechx表示之，其定义如下：分别称为双曲正弦（图4）和双曲余弦（图5）。像三角函数一样，由它们导出的双曲正切（图6）tanhx=sinhx/coshx，双曲余切（图7）cothx=coshx/sinhx等都称为双曲函数。它们有如下的几何解释，即双曲线x2-y2=1(x》0)上取一点M,又令O为原点,N=(1,0)，将ON,OM和双曲线上的弧所围面积记为θ/2，点M的坐标视为θ的函数,并记为coshθ和sinhθ，即有表示式(5)。初等函数 初等函数 初等函数 初等函数　复变量初等函数 　定义域为复数域的初等函数。有理函数、幂函数和根式函数两个复系数的多项式之比为有理函数,它实现扩充的复平面到自身的解析映射。分式线性函数 是一个特殊的有理函数，它在复分析中有重要的意义。另一个特殊情形是幂函数w=zn，n 是自然数,初等函数它在全平面是解析的,且。因此当n≥2时，它在全平面除z=0以外到处实现共形映射（保角映射）。它将圆周丨z丨= r变为圆周|w|=rn，将射线argz=θ变为射线argw=nθ。任何一个区域,只要该区域中任两点的辐角差小于2π/n,它就是w=zn的单叶性区域。幂函数 w=zn的反函数为根式函数,它有n 个值,(k=0，1,…,n-1),称为它的分支。它们在任何区域θ1z 《θ1+2π 中都单值解析而且将这个区域变为区域。它们的导数为。指数函数和对数函数在指数函数式(4)中将x换为复变量z,便得到复变量的指数函数w=ez,并且,显然有 (k为整数)。复指数函数有类似于实指数函数的性质：ez是一整函数且对任何复数z,ez≠0;它满足乘法定理:；ez以2kπi为周期，即；并且它的导数与本身相同，即 。函数w=ez在全平面实现共形映射。任何一个区域，只要对区域内任两点，其虚部之差小于2π，它就是ez的单叶性区域。例如,指数函数把直线x=x0变为圆周,把直线y=y0变为射线argw=y0，因而把区域Sk变为区域 0w 《2π，把宽度为β的带形区域α0《 α0+β(β≤2π)变为开度为β的角形域α0w《α0+β。对数函数w=Lnz是指数函数ez的反函数，它有无穷多个值2kπ)（k 为整数），称为它的分支。每一个分支在区域θ0z《θ0+ 2π 中是解析的，且有。对数函数把这个区域单叶地变为带形区域θ0w 《θ0+2π，也把开度为β的角形域θ0z《θ0+β(β≤2π)变为宽度为β的带形区域θ0w 《θ0+β。 特别(Lnz)0=Lnz是实对数函数 lnz在复数域上的推广。象实对数函数一样，它满足加法定理，即对任两个不为零的复数z1和z2。

十个常用函数公式

十个常用函数公式如下：

1、统计重复出现次数：

如何快速的统计一列单元格中出现内容的重复次数。

=COUNTIF(A:A,A3)

2、统计是否重复：

A列中数据比较多，我们该如何找出是否有重复的内容呢？

=IF(COUNTIF(A:A,A3)》1,"重复","不重复")

3、统计不重复内容个数：

在表格中有重复和不重复的内容，但我们只想知道不含重复，所有数据个数。

=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A9,A2:A9))

4、统计是否合格：

IF函数，大于或等于8.0为显示合格，否则为不合格。

=IF(B3》=8,"合格","不合格")

5、统计合格人数：

COUNTIF是计数函数，能够统计区域中符合条件单元格计数函数。

=COUNTIF(C2:C10,"合格")

6、按成绩分数排名：

从高到低，按数据分数显示排名次数。

=RANK(B3,$B$3:$B$10)

7、通过出生日期获取年龄

DATEDIF函数可以返回两个日期之间的年\月\日间隔数，TODAY()表示获取系统当前日期，根据现有出生年月日数据，对比当前系统日期，获取年龄。"Y"则会返回整年数。也可以替换成"M"是整月数；"D"是天数。

=DATEDIF(B3,TODAY(),"y")

8、根据日期获取星期

TEXT函数可将数值转换为指定数字格式表示的内容，“AAAA”则是以中文星期几显示。

=TEXT(A3,"AAAA")

9、通过姓名获取信息

如何在一份人员信息表中，快速通过姓名找到该员工的信息资料呢？我们可以通过VLOOKUP函数快速搞定。

=VLOOKUP(E4,A2:C10,2,0)

10、对比不同数据

两列数据对比，如何快速找出不同、相同数据？

=IF(A3=B3,"相同","不同")

基本函数的求导公式

基本公式如下：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

数学中的函数公式有哪些

高中数学必备公式有三大基础函数的解析式，三角函数的诱导公式，三角恒等变换公式，求导公式，向量的运算，数量积公式，积分运算公式，立体几何体积公式，等差、等比数列的通项公式、前n项和公式等。

公式一：同角关系

sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z

cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z

tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z

cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（kπ＋α）＝－sinα k∈z

cos（kπ＋α）＝－cosα k∈z

tan（kπ＋α）＝tanα k∈z

cot（kπ＋α）＝cotα k∈z

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

六种基本函数：

函数名：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

正弦函数：sinθ=y/r

余弦函数：cosθ=x/r

正切函数：tanθ=y/x

余切函数：cotθ=x/y

正割函数：secθ=r/x

余割函数：cscθ=r/y

基本函数积分公式

基本函数积分公式如下图所示：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。