正切函数图像与性质（正切的定义）

本文目录

• 正切的定义
• 正切函数的图象怎么画
• 请问：正切函数的图象是怎样的
• 正切的对称中心是哪里，怎么求呢
• 正切函数怎么画图像
• 正切函数的图象和性质是什么
• 正切函数图像及性质是什么
• 正切函数的性质与图像是什么

正切的定义

正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

扩展资料：

正切函数图像的性质：

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域：R

奇偶性：有，为奇函数

周期性：有

最小正周期：kπ，k∈Z

单调性：有

单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

单调减区间：无

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（2π－α）=－tanα

正切函数的图象怎么画

1、tan15°= 2-√3；

2、tan30°= √3/3；

3、tan45°=1；

4、tan60°=√3；

5、tan75°=2+√3。

扩展资料：

正切函数图像的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}；

2、值域：R；

3、奇偶性：有，为奇函数；

4、周期性：有；

5、最小正周期：π；

6、单调性：有。

请问：正切函数的图象是怎样的

1．正切函数的图象正切函数y＝tan x，x∈r，x≠π2＋kπ，k∈z的图象如图：2．正切函数的主要性质(1)定义域：{x|x∈r|x≠π2＋kπ，k∈z}．(2)值域：r.(3)周期性：正切函数是周期函数，周期为kπ(k∈z且k≠0)，最小正周期为π.(4)函数y＝a tan (ωx＋φ)(ω≠0，a≠0，ωx＋φ≠π2＋kπ)的周期与常数ω的值有关，最小正周期t＝π|ω|.(5)奇偶性：正切函数y＝tan x为奇函数．(6)单调性：正切函数在开区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)，k∈z上为增函数．(7)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(kπ2，0)，k∈z.正切函数图象无对称轴．

正切的对称中心是哪里，怎么求呢

正切函数的对称中心解析：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。

扩展资料

一、正切函数性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数。

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。

6、最值：无最大值与最小值。

7、零点：kπ,k∈Z。

二、判定：

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

正切函数怎么画图像

以下为函数 y = arctanx函数的图像：

以下为函数 y = tanx函数的图像：

用函数的角度来看，f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。

f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。

tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域

定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)

扩展资料：

正切函数图像的求法：

当tanx中的X趋向于90度和270度时，tanx趋向无穷大。这里先用一个周期内的两线三点法，三点指的X取0度 45度 -45度对应的点，两线取90度和-90度。这两线是渐近线,TANX 无穷的接近这两线，且分别趋向无穷大或者负无穷大，其他周期是一样的。

反正切函数图像的求法：

反正切函数是正切函数的反函数

由此可以推导出：函数与反函数 的函数法则必须满足（或者充要条件）是：

【x与y 必须一一对应】

那么，你就会知道y=tanx与之对应的反函数必须满足在一个周期内，可以取(-π/2,π/2)

在明白反函数与函数的本质后，其实定义域是可以推广为(-π/2+aπ,π/2+aπ)

显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2

由这些性质可以得到反正切函数的图像

正切函数的图象和性质是什么

正切函数的图象和性质是什么？正切函数的图象和性质包括：1. 正切函数图象是一条以原点为中心对称的曲线；2. 它呈上凸（或下凹），且在每个顶点处反向；3. 正切函数在每个周期内都会从最小值增加到最大值；4. 每个周期内，正切函数都是单调递减的；5. 正切函数在周期内都是有界的；6. 正切函数具有无穷多的奇点。

正切函数图像及性质是什么

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 

正切函数的性质与图像是什么

一、正切函数的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

二、正切函数的图像：

正切定理：

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

证明——由下式开始：

由正弦定理得出

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图《定义图》所示）即 tanθ=y/x。

也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。