矩阵正则化是什么意思（振动力学主振型只有一种吗）
本文目录
振动力学主振型只有一种吗
不是，种方法可建立1. 达朗伯原理F=m*aF为包括约束力的外力F-ma=0F+I=0，I=-ma达朗伯将I称为惯性力虚位移：分析力学中，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。虚位移是空间位移，时间是固定的虚功：分析力学中，物体上的外力在虚位移下做的功静力学的虚功原理在动力学的版本就是达朗伯原理F为不包括约束力的外力I为惯性力δr为符合系统约束的虚位移 2. 拉格朗日方程：可以由达朗伯原理推出；哈密顿原理推出；欧拉-拉格朗日方程推出Q为非保守的广义力L拉格朗日函数q广义坐标3. 影响系数法：根据物理意义，写出M、K、C2. 保守力、有势力保守力：力只是位置矢量的函数；力做功与路径无关，只与初末位置有关，力沿闭合路径做功之和为零标量函数U为系统势能保守力做功等于势能增量的负值系统具有保守力，则一定有势能系统有势能，则一定有保守力吗？不一定有势力有势力所作的虚功等于广义势变分的负值保守力一定是有势力，但反之行不通 n个质点组成的质点系，受k个约束，自由度数s=3n-k取s个广义坐标，q1，q2，...，qs广义力Qj，主动力Fi，质点系所受的外力=主动力+约束力主动力是保守力，广义力与势能的关系主动力是有势力，广义力与广义势能的关系参考：《有势力和保守力》王宝杏 李寿松变分法在分析力学、有限元中有有应用3. 最小作用量原理光线移动的路径是需时最少的路径（也可能是需时最大的，此时加个负号不就是最小了么）在满足许可位移时，真实位移场使物体的势能取最小值。换句话说，结构产生的位移是总势能最小时的位移4. 正定振动系统与半正定振动系统取决于K为正定还是半正定仅有弹性位移的系统，K为正定的，有弹性位移与刚体位移的系统，K为半正定的5.坐标变换矩阵x=D*yx是原坐标y是主坐标D可以不是方阵，即原坐标与主坐标个数可以不同如果D非奇异，那么A与 性质相同6. 主振动主振动也称同步运动正定振动系统，结构在所有坐标上做除了振幅不同外，运动规律相同的运动 Φ*a*sin(wt+φ) 即结构在所有坐标同频同相移动半正定振动系统，结构在所有坐标上做除了振幅不同外，运动规律相同的运动 Φ*a*sin(wt+φ) 或 Φ*(at+b)将运动规律带入无阻尼微分方程，可得特征方程的特征根为固有频率的平方归一化：求解特征向量时，先规定一个元素的值，然后计算其他元素广义特征值问题：7.主振型主振型有正交性主质量：M左乘主振型再右乘主振型，主刚度同理假设系统同时存在i，j阶主振动T=Ti+Tj，Ti：系统仅存在第i阶振动时的动能U=Ui+Uj每阶主振动的动能与势能进行能量交换，各阶主振动之间不进行能量交换注：本章到目前为止讨论的是无阻尼系统8 .振型矩阵振型矩阵：各阶振型组合成一个矩阵主质量矩阵：M左乘主振型矩阵再右乘主振型矩阵，主刚度矩阵同理谱矩阵：主质量矩阵的逆*主刚度矩阵9.正则化矩阵正则化：将主振型进行变换，使得由主振型得到的主质量为1正则振型矩阵：所有正则振型组合成的矩阵振型矩阵就是所要找的变换矩阵振型矩阵、正则振型矩阵可以将原坐标系，分别变换为主坐标系与正则坐标系10.特征值出现重根的情况如n个特征值有r个重值，则特征方程的秩为n-r即使有重根，n个自由度系统仍有n个相互正交的主振型11.特征值为0的情况特征值为0表示存在刚体位移n自由度系统有r个零根，则将其缩减为n-r自由度，也就是对其施加r个约束，施加约束会使固有频率增大或不变12.初始条件、激励进行变换由于主坐标或正则坐标求解方程组比较容易（已经解耦），所以要在主坐标下或正则坐标系下计算，这是需要将初始条件、激励也变换到相应的坐标系下13. 模态叠加法无阻尼自由振动方程同步运动： Φ为常数列向量，同步运动时各个坐标上除了运动幅值不相同外，随时间变化的规律都相同的运动将X带入振动方程可推出正定系统：只发生弹性变形，固有频率全大于0得到一系列固有频率与其对应的振型振型矩阵：一系列振型组成的矩阵正则振型矩阵：一系列正则振型组成的矩阵振型求解时，一般设最后一个元素为1，然后求解其余元素正则振型由振型与质量矩阵推导得到固有频率有重根时，所有振型之间仍然是正交的固有频率有零根时，需要缩减自由度利用振型矩阵或正则振型将方程解耦第一种方程是有初始条件的自由振动，第二种方程是有激励的强迫振动将方程解耦后，求出主坐标下的响应，再利用振型矩阵乘主坐标下的响应，得到原坐标下的响应。正则坐标同理。这也叫做振型叠加法14. 自激振动固有振动：无激励时系统所有可能的运动的集合。固有振动不是现实的振动，它仅反映系统关于振动的固有属性强迫振动：系统在外界激励下所作的振动自激振动：无外界激励输入，系统自己产生激励自激振动与受迫振动的区别：前者产生振动的激励由系统运动产生，系统停止运动则无激励产生也就无振动了后者激励与运动无关系方程可以将其看作负阻尼力。若将合成后的阻尼力视为负的线性阻尼力，则可求解x如下：x虽然会越来愈大，但系统停止运动，激励也就停止系统具有负阻尼，系统动不稳定，即振动不稳定
求助：怎么避免matlab矩阵计算后出现NAN
最简单的方法将将矩阵正则化，也就是将这个矩阵加上一个较小的数量阵之后可解决这一问题，也就是A=A+kI的形式，其中A是原矩阵，k是一个较小的数，I是单位矩阵。但是这种方法是对所有对角元都加上了一个同样的数，具有全局影响。而你的问题中对角矩阵求逆出现这个问题估计是因为有一些对角元太小导致的，可以将这些对角元按大小顺序排列，然后只需在那些比较小的对角元上面加上一个较小的常数就可以了
更多文章：
photoshop cs6永久免费安装方法（如何正确免费安装Adobe Photoshop CS6）
2024年7月12日 03:01
2024年7月24日 02:43
sql 更新字段（sql语句update select根据字段更新问题）
2024年10月7日 10:10
2024年9月9日 00:20
帝国cms王猛（王猛临终前劝苻坚不要攻东晋，他为什么要这样做呢）
2024年7月18日 18:56
css网页代码div（CSS怎么实现div随着网页的大小变化而变化呢）
2024年4月27日 23:25
2024年7月8日 16:27
2024年7月20日 03:35
正则表达式限制输入数字范围（如何用正则表达式限制文本框输入数字位数）
2024年6月11日 16:05
dos命令复制文件夹所有文件（在DOS模式下怎么复制整个文件夹）
2024年10月13日 05:35
sql每组取一条数据（sql：用group by分组后，每组随意取一个记录）
2024年8月25日 23:10
matlab绘图怎么在线上标点（matlab画图如何在实现实线上标记不同符号）
2024年5月24日 17:26
win10开启多线程（请问，win10引导里的处理器个数，我选最大12 和默认不调√，系统性能上有差别吗）
2024年7月3日 00:52
sql统计每个系的学生人数（SQL 查询统计每个班的学生人数）
2024年9月5日 05:10
day函数是什么意思（函数DAY（$A$3）*4-4 代表什么意思）
2024年9月8日 10:45
2024年5月3日 19:53
requires是什么意思（request和require的区别是什么）
2024年8月7日 00:35
2024年9月8日 20:15
字符串长度不足补空格（设置excel单元格位数为固定,如果不够用空格补齐）
2024年8月4日 21:35
正则表达式非空验证（用正则表达式解决 c#窗体的textboxs控件非空验证 直白一点！！）
2024年6月24日 10:40
