逻辑函数的基本定律？逻辑函数如何表示

本文目录

• 逻辑函数的基本定律
• 逻辑函数如何表示
• 逻辑函数的三大规则
• 逻辑函数的四种表示方法
• 什么叫逻辑函数
• 逻辑函数四种表示方式
• 逻辑函数常用公式
• 逻辑函数的5种表示方法 逻辑函数的5种表示方法介绍是什么
• 逻辑函数表达式
• Excel中的9个逻辑函数都不掌握，还敢称Excel达人

逻辑函数的基本定律

逻辑函数的基本定律包括同一律、零一律、交换律、结合律、分配律等。

1、同一律：指对于任何布尔函数，都有 1 ∨ F = 1 和 0 ∧ F = 0，其中1表示真，0表示假。

2、零一律：指对于任何布尔函数，都有 1 ∧ F = F 和 0 ∨ F = F。

3、交换律：指对于任何布尔函数，都有 F1 ∨ F2 = F2 ∨ F1 和 F1 ∧ F2 = F2 ∧ F1。

4、结合律：指对于任何布尔函数，都有 F1 ∧ (F2 ∧ F3) = (F1 ∧ F2) ∧ F3 和 F1 ∨ (F2 ∨ F3) = (F1 ∨ F2) ∨ F3。

5、分配律：指对于任何布尔函数，都有 F1 ∧ (F2 ∨ F3) = (F1 ∧ F2) ∨ (F1 ∧ F3) 和 F1 ∨ (F2 ∧ F3) = (F1 ∨ F2) ∧ (F1 ∨ F3)。

逻辑函数

逻辑函数，又叫布尔函数，是指在一些逻辑变量上定义的函数，其取值为逻辑值（真或假）。逻辑函数通常用与、或、非等逻辑运算符来描述变量之间的关系。

在计算机科学中，逻辑函数被广泛应用于数字电路和计算机程序的设计中，它是数字电路和计算机程序中的基本元素。逻辑函数通常用真值表来表示，真值表列出了每个可能的输入组合以及对应的输出。

逻辑函数如何表示

先说一下概念吧:

• 常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式（简称逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。

• 逻辑真值表: 将输人变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。

• 逻辑函数式: 将输出与输人之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式就得到了所需的逻辑函数式。

关于真值表写出逻辑函数式先举个例子, 如下图: 

根据上面这个例子可以总结出由真值表写出逻辑函数式的一般方法: 

1. 找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输人变量取值的组合。

2. 每组输人变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写为原变量，取值为0的写为反变量。

3. 将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。

当然, 多说一句, 由逻辑式列出真值表就更简单了。这时只需将输人变量取值的所有组合状态逐一代人逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表。

逻辑函数的三大规则

1.对偶规则对偶规则的理解：定义中要求将0-1之间互换，与或之间互换，同时保证变量间的运算顺序不变必要时可添加括号，这样可得到某函数的对偶函数。之前的理解是逻辑函数式中出现1或者0这样的逻辑产量时，将其改变，比如f=1*A+0*B, 将式子变为（0+A）*(1+B），实际上我将0-1之间的互换理解错了，并非式子中出现0或者1才去转换它，式子中一直是有1的，1*A，1*AB....，不可能全部变为0来和变量相加（逻辑加），本质是逻辑变量A和B要么取0,要么取1,要对它们进行转化，这也就变成了三种逻辑运算之间的变化。对偶的意义何在呢？此规则出现于逻辑运算和化简部分，可能是为了方便运算服务的。如果两个逻辑式相等，则他们的对偶式也相等。2.反演规则反演是求原函数的反函数，就是原函数值的相反值。相较于对偶规则，反演多出来一个逻辑变量的取反。3.置换规则置换是由简到繁的，由繁到简的一个过程，所以通过置换简化后，就可以更清楚地看清运用公示表中的哪个公式，毕竟公式表中的公式都是最简化的。

逻辑函数的四种表示方法

逻辑函数四种表示方式有函数表达式、真值表、卡诺图和逻辑图。

逻辑函数是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。true：代表判断后的结果是真的，正确的，也可以用1表示。false：代表判断后的结果是假的，错误的，也可以用0表示。按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

1、函数表达式的方法：

用与/或/非等运算符号，将逻辑变量组合起来表示逻辑函数。

优点：形式简洁，直接反映出变量间的运算关系，便于利用逻辑代数公式进行运算、变换、化简。

缺点：不能直接看出变量取值同函数值之间的对应关系；同一个逻辑函数可能由多种表达式形式。

2、真值表的方法：

根据变量数n，确定 2n 种变量取值组合；把上述各种变量取值组合代入函数式，并填入真值表中，求出对应的函数值，即可得到对应的真值表。

3、卡诺图的方法：

由于卡诺图与真值表是一一对应的关系，故可以直接使用求真值表的方法；为简化过程，可先对表达式进行化简。

4、逻辑图的方法：

对于用与或表达式表示的逻辑函数，画逻辑图时应遵循先与后或的原则（即先画与逻辑门，后话或逻辑门）。

什么叫逻辑函数

逻辑函数是数字电路（一种开关电路）的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。

逻辑函数四种表示方式

逻辑函数四种表示方式有真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。逻辑函数是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。true代表判断后的结果是真的，正确的，也可以用1表示；false代表判断后的结果是假的，错误的，也可以用0表示。逻辑函数定义表达式为：Y=F（A1，A2，...，An），其中A1，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或1；F为输出逻辑变量，取值是0或1；F称为A1，A2，...，An的输出逻辑函数。逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。

逻辑函数常用公式

逻辑函数常用公式？我来回答，一、基本公式：a、常量与常量间的关系：0·0=0 （逻辑与）1+1=1（逻辑或）0·1=0 0+1=11·1=1 0+0=00=1 （逻辑求反）1=0b、常量与变量间的关系：A·0=0 A+1=1A·1=A A+0=AA·A=0 (互补律) A+A=1c、变量与变量的关系：A·B=B·A A+B=B+A(A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C) A·(B+C)=A·B+B·C A+BC=(A+B)(A+C) A·A=A A+A=AA·=BBA+(反演律) BA·A+=BA=A二、常用公式：A=A+B1、A+AB=A2、A+B3、AB+A B=A4、A(A+B)=A5、AB+C A +BC=AB+C A

逻辑函数的5种表示方法 逻辑函数的5种表示方法介绍是什么

1、逻辑函数的5种表示方法：逻辑函数是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数，函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 2、函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

逻辑函数表达式

由真值表推导出函数表达式：以输入变量中值为0为反变量，值为1为原变量，找出结果为1的那些项。各变量相与，所有项进行相或，即得函数表达式。如 Y = BC + A C + AB 由卡诺图推导出函数表达式：因卡诺图是用最小项的形式来表示逻辑函数。 最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。如3变量函数的ABC、AB 和 BC等即为最小项。 最大项：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。如3变量函数的A+B+C、 + +C等。与最小项的编号不同，最大项的编号原变量取0，反变量取1。如上面两个最大项分别对应为 、 。 逻辑函数标准形式：最小项之和 或 最大项之积。如F(A,B,C) = ∑(0,3,5,7) 它的含义是下标为0,3,5,7的那些最小项的函数值为1 。又如F(A,B,C) = ∏(1,3,5,6) 它的含义是下标为1,3,5,6的那些最大项的函数值为0 。 最小项与最大项的关系： = 。 逻辑函数化简：项数最少，每项变量最少。利用公式法化简如有： 1）并项法 AB+A = A 2）吸收法 A+AB = A 3）消项法 AB+ C+BC = AB+ C 4）消因子法 A+ B = A+B 5）配项法 A+A = A 及 A+ = 1 约束：对输入变量取值所加的限制称为约束。如三个变量A、B、C分别表示电动机的正转、反转和停止，显然ABC每次取值时只有一个而且必须有一个变量取值为1。即约束条件为 + BC+A C+AB +ABC = 0 。 约束项：约束条件中的最小项即为约束项。也即函数正常取值时恒等于0的那些最小项为约束项。 任意项：不影响电路功能的最小项称为任意项。 无关项：约束项与任意项统称为逻辑函数中的无关项。 无关项对于卡诺图的意义是无关项对应的位置上既可以填入1，也可以填入0 。如要化简函数 Y = C + B +A 约束条件为：A C +A CD+AB +AB D+ABC +ABCD = 0 则写出卡诺图如下：

Excel中的9个逻辑函数都不掌握，还敢称Excel达人

Excel中的逻辑函数主要用于在公式中对条件进行测试，并根据测试结果返回不同的数值，从而使公式更加智能。

一、TRUE。

功能： 返回逻辑值TRUE。

目的： 判断两个值是否相等。

方法：

在目标单元格中输入公式：=B3=C3，如果返回TRUE，则代表单元格B3和C3的值相同。

二、FALSE。

功能： 返回逻辑值FALSE。

目的： 判断两个值是否不等。

方法：

在目标单元格中输入公式：=B3=C3，如果返回FALSE，则代表单元格B3和C3的值不等。

三、TRUE（FALSE）应用技巧。

目的： 计算两列中相同数据的个数。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUM((B3:B9=C3:C9)*1)，并用Ctrl+Shift+Enter填充。

解读：

1、在逻辑值中，TRUE同1、FALSE同0的作用是相同的，公式中首先判断B列和C列的值是否相等，如果相等，则返回TRUE，即1，否则返回FALSE，即0，然后对其进行求和运算。

2、如果要计算两列中不同数据的个数，只需将公式修改为：=SUM((B3:B9《》C3:C9)*1)即可。

四、Not。

功能： 对逻辑值求反。

语法结构： =Not(条件或逻辑值)。

注意事项：

1、如果逻辑值为FALSE，则Not函数将返回TRUE，如果逻辑值为TRUE，Not函数将返回FALSE。

2、如果Not函数的参数是文本型数字或文本，Not函数将返回错误值“#VALUE!” 。

目的： 计算区域中数值的个数。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUM(NOT(ISERROR(NOT(E3:E12)))*1)，并用Ctrl+Shift+Enter填充。

解读：

1、Iserror函数的作用为：检测一个值是否为错误，如果是返回TRUE，否则返回FALSE。

2、当Not函数的参数中包含非逻辑值时将返回错误值，因此公式ISERROR(NOT(E3:E12))对包含非数字的单元格返回TRUE，而对包含数字的单元格返回FALSE，再用Not函数对Iserror函数返回的包含逻辑值的数组公式求反，将得到的数组×1，即将逻辑值转换为数字，最后用Sum函数对包含数字1和0的数组求和，得到区域内数字的个数。

五、And。

功能： 判断多个条件是否同时成立。

语法结构： =And(条件1,……)。

注意事项：

1、所有参数都可以是逻辑值TRUE或FALSE，或者是可以转换为逻辑的表达式。

2、如果参数是文本型数字或文本，And函数将返回错误值“#Value” 。

目的： 判断员工是否退休（男，55岁退休，女，50岁退休）。

方法：

在目标单元格中输入公式：=IF(AND(C3》55,D3="男"),"退休",IF(AND(C3》50,D3="女"),"退休",""))。

解读：

首先判断C3》55，D3=“男”是否同时成立，如果成立，直接返回“退休”，如果不成立，继续判断C3》50，D3="女"是否成立，如果成立，返回“退休”，否则返回空值。

六、Or。

功能： 判断多个条件中是否至少有一个条件成立。

语法结构： =Or(条件1,……)

注意事项：

1、所有参数都可以是逻辑值TRUE或FALSE，或者是可以转换为逻辑的表达式。

2、如果参数是文本型数字或文本，Or函数将返回错误值“#Value” 。

目的： “年龄”＜35岁或“学历”为“大本”，则为“符合条件”。

方法：

在目标单元格中输入公式：=IF(OR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")。

解读：

Or函数的条件中只要有一个条件成立，就返回True。

七、Xor。

功能： 判断多个条件中是否有一个条件成立。

语法结构： =Xor(条件1,……)。

注意事项：

1、如果测试的条件都为TRUE或都为FALSE，Xor函数返回FALSE，否则返回TRUE。

2、如果参数是文本型数字或文本，Xor函数将返回错误值“#Value” 。

目的： “年龄”＜35，“学历”为“大本”，只要满足一个条件的，则为“符合条件”，两个条件都满足的，“不符合条件”。

方法：

在目标单元格中输入：=IF(XOR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")。

解读：

公式=IF(OR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")和=IF(XOR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")是有区别的，公式=IF(OR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")中“条件1”和“条件2”至少满足一个就是“符合条件”，而公式=IF(XOR(C3《35,F3="大本"),"符合条件","")中，当两个条件同时成立或同时不成立时，都为“不符合条件”。

八、If。

功能： 根据条件判断而返回不同结果。

语法结构： =If(条件,条件为真时的返回值,条件为假时的返回时)。

备注：

已在前文中有所涉及，不再赘述。

九、Ifna。

功能： 判断公式是否出现#N/A错误。

语法结构： =Ifna(值或表达式,值或表达式返回#N/A错误时想要输出的信息)。

目的： 查询员工的“月薪”，当查询不到信息时，返回“无此员工信息”。

方法：

在目标单元格中输入公式：=IFNA(VLOOKUP(J3,B3:G12,6,0),"无此员工信息")。

解读：

由于数据源中没有“许由”，所以Vlookup函数返回#N/A ，用Ifna函数判断后，返回“无此员工信息”。

十、Iferror。

功能： 根据公式结果返回不同内容。

语法结构： =Iferror(值或表达式,值或表达式有错误时想要输出的信息)。

注意事项：

值或表达式返回的错误可以是：#N/A 、#VALUE 、#REF!、#DIV/0!、#NUM!、#NAME或#NULL! 。

目的： 查询员工的“月薪”，当查询不到信息时，返回“无此员工信息”。

方法：

在目标单元格中输入公式：=IFERROR(VLOOKUP(J3,B3:G12,6,0),"无此员工信息")。

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