欧拉函数计算公式（欧拉函数 || 降幂）

本文目录

• 欧拉函数 || 降幂
• 欧拉函数计算公式的推导（要详细过程）
• 计算欧拉函数φ(100),写出详细过程
• 1的欧拉函数是多少
• 计算r=21的欧拉函数并列出所有与21互质的数
• 欧拉定理是什么，，解释清楚，，必采纳
• 求欧拉函数的计算公式
• 在文本文档中，怎样书写“欧拉公式”
• 欧拉公式
• 欧拉函数计算公式是什么

欧拉函数 || 降幂

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φ是欧拉函数，表示0到x中与x互质的数的个数

例如φ(24)=8，因为1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23均和 24 互质。 φ(24)=24*(1-1/2)*(1-1/3)=8. 其中(p1.....pn)为N的素因子. 对于质数p，φ(p) = p - 1，注意φ(1)=1.

欧拉函数是积性函数——

若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p k-p (k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)

欧拉函数还有这样的性质： 设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。

欧拉定理：若a与m互质，则a^f(m)恒等于1(mod m) 降幂公式：a^b mod c = a^(b mod phi(c)+phi(c)) mod c。{phi(c) == f(c)}

题意：给你一个字符串，由0,1,2组成，每秒钟在1后面添加一个0，在二后面添加一个1，然后去掉字符串的首个字符，问需要多少秒后，字符串变成空串。 1 01 001 0001 00001 000001 0000001 00000001 000000001 0000000001 相对应的答案是：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 2 02 002 0002 00002 000002 0000002 00000002 000000002 0000000002 相对应的答案是：3,9,21,45,93,189,381,765,1533,3069 然后可以推出，0的时候，t’=t+1；1的时候，t’=2*（t+1）；2的时候， t’=3*（2^(t+1)-1） 但是我们现在知道的就只有以下四种方式

欧拉函数计算公式的推导（要详细过程）

性质① m是素数时，有φ(m)=m-1性质② 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)性质③ 对一切正整数n，有φ(p^n)=*(p-1)

计算欧拉函数φ(100),写出详细过程

其中pi是x的所有质因数

还可以利用下列公式：φ(p)=p-1（其中p是素数）

得知

φ(100)=φ(25*4)=φ(25)φ(4)=φ(5^2)φ(2^2)=5φ(5)*2φ(2)=5(5-1)*2(2-1)=40

1的欧拉函数是多少

是4。

用F表示欧拉函数，则n=p1（r1）p2（r2）pm（rm）F（n）=n*（1-1/p1）*（1-1/p2）*（1-1/pm），所以F（12）=12*（1-1/2）*（1-1/3）=4。

10的欧拉函数：varphi(8)=4。

分析及过程：在数论，对正整数n，欧拉函数varphi(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。

复变函数中

e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

计算r=21的欧拉函数并列出所有与21互质的数

欧拉函数，也称为φ函数，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。设n是一个正整数，则欧拉函数φ(n)的计算公式为：φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × ... × (1 - 1/pk)其中，p1、p2、...、pk是n的所有不同质因数。对于r=21，可以先分解质因数，得到21=3 × 7。因此，φ(21) = 21 × (1 - 1/3) × (1 - 1/7) = 12即21的欧拉函数值为12。所有与21互质的正整数是指小于21且与21没有公因数的所有正整数。由于21=3 × 7，因此与21互质的正整数必须同时不是3的倍数和不是7的倍数。因此，可以列出与21互质的正整数如下：1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20其中，共有12个正整数与21互质，与欧拉函数的值一致。希望对你有所帮助

欧拉定理是什么，，解释清楚，，必采纳

拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2)。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。另有欧拉公式。欧拉公式有4条（1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)b＾r/(b-c)(b-a)c＾r/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1当r=3时值为abc（2）复数由e＾iθ=cosθisinθ,得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2icosθ=（e＾iθe＾-iθ）/2（3）三角形设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr（4）多面体设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则v-ef=2-2pp为欧拉示性数，例如p=0的多面体叫第零类多面体p=1的多面体叫第一类多面体等等其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式

求欧拉函数的计算公式

它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理，R+V-E=2就是欧拉公式。在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理。当R=2时。由说明1这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”。即R=2，V=2，E=2于是R+V-E=2,欧拉定理成立。

在文本文档中，怎样书写“欧拉公式”

• 你好，文本文档是不能够字体的格式的

• 可以试试在word里写了以后复制到文本文档里行不行啊

欧拉公式

　　1、欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有：复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来，拓扑学中的欧拉多面体公式，初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其它一些欧拉公式，如分式公式等。 　　2、分式：a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)，当r=0,1时式子的值为0，当r=2时值为1，当r=3时值为a+b+c。 　　3、复变函数：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 　　4、空间中的欧拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

欧拉函数计算公式是什么

它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理，R+V-E=2就是欧拉公式。在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理。当R=2时。由说明1这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”。即R=2，V=2，E=2于是R+V-E=2,欧拉定理成立。