浮点数表示实例（浮点数的加减法 浮点数加减法例题）

本文目录

• 浮点数的加减法 浮点数加减法例题
• 什么是浮点数麻烦说的通俗一些，并且举个例子说明一下..谢了！
• 单精度浮点数的一个实例，看不懂
• 单精度的浮点数

浮点数的加减法 浮点数加减法例题

浮点数加减法的运算步骤 标签： 2010 2012-05-14 17:30 5912人阅读 评论(2) 收藏 举报 　　1. 浮点加减法的运算步骤 　　前面已讲到,浮点数经常被写成如下的形式： 　　　　　　　　X　=　Mx * 2Ex 　　其中Mx为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码（或补码）形式表示。Ex为该浮点数的阶码,一般为二进制整数,机器中多用移码（或补码）表示，给出的是一个指数的幂，而该指数的底常用2、8或16,我们这里先以2为底作例子进行讨论。 　　浮点加减法的运算步骤 　　假定有两个浮点数 　　　　　X　=　Mx * 2Ex ， Y　=　My * 2Ey 　　1. 实现X±Y运算,要用如下五步完成: 　　(1) 对阶操作,即比较两个浮点数的阶码值的大小.求△E=Ex-Ey。当其不等于零时,首先应使两个数取相同的阶码值。其实现方法是,将原来阶码小的数的尾数右移|△E|位,其阶码值加上|△E|,即每右移一次尾数要使阶码加1,则该浮点数的值不变(但精度变差了)。尾数右移时,对原码形式的尾数,符号位不参加移位,尾数高位补0;对补码形式的尾数,符号位要参加右移并使自己保持不变。为减少误差,可用 　　另外的线路,保留右移过程中丢掉的一到几位的高位值,供以后舍入操作使用。 　　(2) 实现尾数的加(减)运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和(差)操作。 　　(3) 规格化处理,若得到的结果不满足规格化规则,就必须把它变成规格化的数,对双符号位的补码尾数来说,就必须是001××…×或 　 　　110××…×的形式。这里的规格化处理规则是: 　　.当结果尾数的两个符号位的值不同时,表明尾数运算结果溢出。此时应使结果尾数右移一位,并使阶码的值加1,这被称为向右规格化,简称右规。 　　.当尾数的运算结果不溢出,但最高数值位与符号位同值,表明不满足规格化规则,此时应重复地使尾数左移、阶减减1,直到出现在最高数值位上的值与符号位的值不同为止,这是向左规格化的操作,简称左规。 　　(4) 舍入操作。在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的一位或多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响,可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。舍入的总的原则是要有舍有入,而且尽量使舍和入的机会均等,以防止误差积累。常用的办法有"0"舍"1"入法,即移掉的最高位为1时 则在尾数末位加1;为0时则舍去移掉的数值。该方案的最大误差为2-（n+1）。这样做可能又使尾数溢出,此时就要再做一次右规。另一种方法 "置1"法,即右移时,丢掉移出的原低位上的值,并把结果的最低位置成1。该方案同样有使结果尾数变大或变小两种可能。即舍入前尾数最低位已 为0,使其变1,对正数而言,其值变大,等于最低位入了个1。若尾数最低位已为1,则再对其置1无实际效用,等于舍掉了丢失的尾数低位值。 　　(5) 判结果的正确性,即检查阶码是否溢出。浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加减运算真正结束前,要检查是否产生了溢出,若阶码正常，加(减)运算正常结束；若阶码下溢,要置运算结果为浮点形式的机器零,若上溢,则置溢出标志。 图2.21 规格化浮点加减运算流程 　　看一个浮点数加法运算的实例。 　　假定 X=2010 * 0.11011011, Y=2100 * (-0.10101100)则它们的浮点表示分别为 　　　　　　　　　阶符 　阶码 　数符 　尾数 　　　　　浮 = 00 　　010 　　00 　11011011 　　　　　浮 = 00 　　100 　　11 　01010100 　　　　　　　　　　 补码 　　　　　补码 　　执行X+Y的过程如下: 　　（1）求阶差和对阶 　　　△ E = Ex-Ey = 浮 = 00 010 + 11 100 = 11 110即△E 为-2, X的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2, 得浮 = 00 100 00 00110110 11 　　（2）尾数求和 　　　　　00 00110110 　　　　+ 11 01010100 　　　　 　　　　　11 10001010 　　（3）规格化处理 　　结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为11 00010101 10, 阶码为00 011。 　　（4）舍入处理 　　采用0舍1入法处理,则有 　　　　　11 00010101 　　　　+ 　　　　　1 　　　　 　　　　　11 00010110 　　（5）判溢出 　　阶码符号位为00.不溢出,故得最终结果为 X+Y = 2011 *(-0.11101010) 2.7.1 浮点加法和减法 (2013-12-03 13:14:27)转载▼ 标签： 教育 分类： 版级系统开发 设有两个浮点数x和y，它们分别为： x＝2Ex·Mx y＝2Ey·My 两浮点数进行加法和减法的运算规则是 x±y＝(Mx2Ex－Ey±My)2Ey，　　Ex 其中，Ex、Ey分别为x、y的阶码，Sx、Sy分别为的尾数。完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 　　　1. 0 操作数的检查； 　 　　2. 比较阶码大小并完成对阶； 　　 　3. 尾数进行加或减运算； 　　　 4. 结果规格化并进行舍入处理。 1．0操作数检查 浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。如果判知两个操作数x或y中有一个数为0，即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作，以节省时间。0操作数检查步骤则用来完成这一功能。 2．对阶 两浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同，即小数点位置是否对齐。若两数阶码相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。反之，若两数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使两数的阶码相同，这个过程叫做对 阶。 要对阶，首先应求出两数阶码Ex和Ey之差，即: △x = Ex - Ey 若Ex = Ey，表示两数阶码相等，不需改变两数的阶码；若Ex ≠ Ey，要通过尾数的移位以改变Ex或Ey，使之相等。由于浮点表示的数多是规格化的，尾数左移会引起最高有产位的丢失，造成很大误差；而尾数右移虽引起最低有效位的丢失，但造成的误差较小，因此，对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后使阶码作相应增加，其数值保持不变。很显然，一个增加后的阶码与另一个相等，所增加的阶码一定是小阶。因此在对阶时，总是使小阶向大阶看齐，即小阶的尾数向右移位(相当于小数点左移)，每右移一位，其阶码加1，直到两数的阶码相等为止，右移的位数等于阶差△E。 3．尾数求和 对阶完毕后就可对尾数求和。不论是加法运算还是减法运算，都按加法进行操作，其方法与定点加减运算完全一样。 4．规格化 当尾数用二进制表示时，浮点规格化的定义是尾数M应满足： 1/2 ≤ |M| 显然对于正数而言，有M = 00.1φφ…φ；对于负数，其补码形式为11.0φφ…φ（即-0.0*******，左归）。这样，当进行补码浮点加减运算时，只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较：如果它们不等，即为00.1φφ…φ或11.1φφ…φ，就是规格化的数；如果它们相等，即为00.0φφ…φ或11.0φφ…φ，就不是规格化的数，在这种情况下需要尾数左移以实现规格化的过程，叫做向左规格化。规则是：尾数左移1位，阶码减1。 在浮点加减运算时，尾数求和的结果也可以得到01.φφ…φ或10.φφ…φ，即两符号位不相等，在这定点加减运算中称为溢出，是不允许的。但在浮点运算中，它表明尾数求和结果的绝对值大于1，向左破坏了规格化。此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示，称为向右规格化，即尾数右移1位，阶码加1。 5．舍入 在对阶或向右规格化时，尾数要向右移位，这样，被右移的尾数的低位部分会被丢掉，从而造成一定误差，因此要进行舍入处理。 常用的舍入方法有两种：一种是“0舍1入”法，即如果右移时被丢掉数位的最高位为0则舍去，为1则将尾数的末位加“1”，另一种是“恒置1”，即只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。 6．溢出处理 浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加、减运算过程中要检查是否产生了溢出：若阶码正常，加(减)运算正常结束；若阶码溢出，则要进行相应的处理：若阶码下溢，要置运算结果为浮点形式的机器0；若阶码上溢，则置溢出标志。 【例 】 设x＝2010×0.11011011,y＝2100×(－0.10101100),求x＋y。 为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的 浮点表示分别为 浮＝00 010,　　0.11011011 浮＝00 100,　　1.01010100 求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝补＝00 010＋11 100＝11 110 即△E为－2,x的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2, 浮＝00 100,0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。 尾数求和 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11) ＋　1. 0 1 0 1 0 1 0 0 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为1.00010101(10),阶码为 00 011。 舍入处理 采用0舍1入法处理,则有 　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 0 1 　　　　　　　　　　　　＋　　　　　　　　　 1 　　　　　　　　　　──────────────── 　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 1 0 判溢出 阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为 　　　　　　　　　　　x＋y＝2011×(－0.11101010)

什么是浮点数麻烦说的通俗一些，并且举个例子说明一下..谢了！

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。例：范围±4、4位十进制浮点数可以表示43210，4.321或0.0004321，没有足够的精度表示432.123、43212.3（近似为432.1和43210）

单精度浮点数的一个实例，看不懂

32位浮点数转换有IEEE 754的标准，具体是IEEE754 单精度浮点格式及计算（共四字节32位）A、第32 bit为符号位，为0则表示正数，反之为负数，其读数值用S表示；B、第31～24 bit共8位为幂数(2的幂数)，其读数值用E表示；C、第23～1 bit共23位作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为FD、转换后的十进制浮点数据以FData表示；3、转为为十进制浮点数据公式为：FData=(-1)S * (1 + F) * 2(E - 127)按照这个计算，就可以了，这是手工转换的办法 对于你的补充：你的问题是算如何将单精度浮点数转十进制，不是十进制转浮点数啊你按照IEEE 745标准算没问题，国际上都是这么转换的

单精度的浮点数

对于内部存储数据（00111111）2：符号位（最左侧）S=0。这表示是个正数指数（左侧第2-9位）E=(01111110）2=（126）10，所以e=E-127=-1。尾数（最后的23位）M=（11001100110）2，m=（1.M)2=（1.7999999523162841796875）10该二进制小数转为10进制的计算方式为1 + （1/2+1/4） + （1/32+1/64） + （1/512+1/1024）……实际值N=1.7999999523162841796875*2^-1=0.89999997615814208984375（其实，这个数据是0.9的单精度浮点数的实际内部存储，可以看到有一定的误差）这里继续给出另外几个数字的实例：使用竖线|将各个段位分隔显示实际值 | 符号位 | ；指数 | ；尾数1 |2 |-6.5 | 1 | 10000001 | 10100000000 最大表示范围：单精度浮点数可以表示的范围为±3.40282 * 10^38（1.1111...1×2^127）接近于0的最小值：单精度浮点数可以表示1.175 * 10-38（1.00...0×2^-126）的数据而不损失精度。当数值比以上值小的时候，将会由于尾数的有效位数减少而逐步丧失精度（IEEE 754的规定），或者有的系统则直接采用0值来简化处理过程。 浮点数以有限的32bit长度来反映无限的实数集合，因此大多数情况下都是一个近似值。同时，对于浮点数的运算还同时伴有误差扩散现象。特定精度下看似相等的两个浮点数可能并不相等，因为它们的最小有效位数不同。由于浮点数可能无法精确近似于十进制数，如果使用十进制数，则使用浮点数的数学或比较运算可能不会产生相同的结果。如果涉及浮点数，值可能不往返。值的往返是指，某个运算将原始浮点数转换为另一种格式，而反向运算又将转换后的格式转换回浮点数，且最终浮点数与原始浮点数相等。由于一个或多个最低有效位可能在转换中丢失或更改，往返可能会失败。