所有数列的公式？数列公式 高中数学是什么

本文目录

• 所有数列的公式
• 数列公式 高中数学是什么
• 数列公式大全啊
• 数列公式
• 常见8个数列的通项公式是什么
• 数列的公式是什么
• 数列公式总结是什么
• 高中数列公式
• 数列公式总结有哪些
• 常用的数列求和公式

所有数列的公式

基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)24、{an}为等差数列，则(c》0)是等比数列。25、{bn}（bn》0）是等比数列，则{logcbn}(c》0且c1)是等差数列。26.在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，，27.在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an》0)如an=③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当》0,d《0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当《0,d》0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

数列公式 高中数学是什么

一、a1=S1=2a1-1

a1=1

Sn=2an-1

S(n-1)=2a(n-1)-1

an=2a(n-1)

a3=4

二、Sn=4^n+b

S(n-1)=4^(n-1)+b

an=3*4^(n-1)

a1=3

a1=4+b

b=-1

扩展资料：

通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义 若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为r阶差等比数列 。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

数列公式大全啊

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数 　　文字翻译 　　第n项的值=首项+（项数-1）*公差 　　前n项的和=（首项+末项）*项数/2 　　公差=后项-前项

数列公式

数列公式是应用于数学中的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

在数列公式中，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

在数列公式中，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

常见8个数列的通项公式是什么

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别如下:

等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。

数列的公式是什么

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。

等差数列求和公式的特点

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

数列公式总结是什么

数列公式的总结如下：

通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p则：am+an=2ap。

以上n均为正整数。

相关例题：

设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an。

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)。

所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an。

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an。

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an。

高中数列公式

高中数列公式如下：

一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。

二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。

三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。

四、性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。

六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等差数列的定义以及证明方法：

一、定义

1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．

2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有

3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d》0时，数列为增数列；当d《0时，数列为递减数列；

4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；

5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

二、等差数列求解与证明的基本方法：

1、学会运用函数与方程思想解题。

2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。

3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。

数列公式总结有哪些

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。

若通项公式变形为(n∈N*),当q》0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p则：am+an=2ap。

以上n均为正整数。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

以上内容参考 百度百科-数列

常用的数列求和公式

（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和