幂函数比较大小总结(幂函数比较大小的方法)
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幂函数比较大小的方法
幂函数(power function)是基本初等函数之一。一般地,y=x^a(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。 例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数比较幂值大小有3种常规方法1.指数相同,底数不同,构造为幂函数,由幂函数单调性比较大小;2.底数相同,指数不同,则构造为指数函数,由指数函数单调性比较大小;3.底数不同,指数也不同,则寻找中间量,利用幂函数或指数函数单调性比较大小.
总结比较两个幂大小的方法
1)同底大指大3的22次和9的12次比较3的22次=(3的2次)的11次=9的11次后者大指数的大2)同指大底大4的33次和3的44次前者=(4的3次)的11次=64的11次后者=(3的4次)的11次=81的11次,后者大3)同幂大积大9的33次和27的11次前者=(3*3)的33次=3的33次*3的33次后者=(3的3次)的11次=3的33次,前者大
幂函数大小的比较
因为y=(1/2)^x是单调递减函数,2/3>1/3所以(1/2)^(2/3)<(1/2)^(1/3)所以2分之一的三分之一次幂大
怎样判断高中的同底数幂和不同底数幂的大小谢谢!麻烦用文字需要解说!跪谢了!谢谢谢谢谢谢
1)底数相同指数不相同时,用指数函数的单调性,先根据底数确定指数函数的单调性,如果底数大于1,则是单调递增的,如果底数大于0小于1,则是单调递减的;如果单调增,则指数的大指数式的值大,如果单调减,则指数小的函数值大;2)如果指数相同底数不相同,则用幂函数的单调性,先根据指数确定幂函数在0到正无穷中的单调性,如果指数大于0,则幂函数在0到正无穷中单调递增,如果指数小于0则在0到正无穷中单调递减,再看底数大小。3)如果底数和指数都不相同,则往往需要引入一个中间值,证明一个比中间值大,另一个比中间值小,常用的中间值有0,1,-1,2等。
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