gamma曲线计算公式（伽马函数3/2怎么算）

本文目录

• 伽马函数3/2怎么算
• 光学 中的gamma值 是啥
• gamma值设定为2.2是怎么来的
• 图像调整中的gamma值是什么
• 曲面的质量公式

伽马函数3/2怎么算

伽马函数（2/3)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有将2/3代入得到伽玛函数（2/3）的值是Π＾(2/3）。

伽玛函数（Gamma Function)作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（x)。当函数的变量是正整数时，函数的值就是前一个整数的阶乘，或者说Γ（n+1)=n。

历史背景

通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1，4，9，16。可以用通项公式n²自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点（n，n²），从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。

光学 中的gamma值 是啥

Gamma曲线是一种特殊的色调曲线，当Gamma值等于1的时候，曲线为与坐标轴成45°的直线，这个时候表示输入和输出密度相同。高于1的Gamma值将会造成输出亮化，低于1的Gamma值将会造成输出暗化。总之，我们的要求是输入和输出比率尽可能地接近于1。在显示器、扫描仪、打印机等输入、输出设备中这是一个相当常见并且比较重要的概念。在计算机系统中，由于显卡或者显示器的原因会出现实际输出的图像在亮度上有偏差，而Gamma曲线矫正就是通过一定的方法来矫正图像的这种偏差的方法。一般情况下，当用于Gamma矫正的值大于1时，图像的高光部分被压缩而暗调部分被扩展，当Gamma矫正的值小于1时，图像的高光部分被扩展而暗调部分被压缩，Gamma矫正一般用于平滑的扩展暗调的细节。

gamma值设定为2.2是怎么来的

由于最初的CRT显示器使用2.2作为gamma，现在大多数显示器仍然使用2.2作为建议的gamma值。

较低的gamma值（1.0）具有更亮、更平滑的显示，而较高的gamma值（2.2）具有具有更高对比度的较暗显示，目前显示器一般采用8位深RGB来记录数字图像，因此最大的数据存储量为28*28*28=16777216，如果使用线性方式存储自然亮度，可能是不够的。

扩展资料：

gamma值的应用：

伽马值1对应于“理想”监视器；即监视器具有从完美白色到灰色到黑色的连续线性梯度。

然而，理想的显示设备并不存在。计算机显示器是“非线性”设备，伽马值越高，非线性程度越大，NTSC视频的标准伽马值为2.2，对于计算机监视器，伽马值通常在1.5到2.0之间。

在计算机上创建图像时，请根据从监视器上看到的颜色值和强度设置图像，因此，在保存监视器时，监视器上看起来完美的图片将补偿由监视器的gamma值引起的偏差。

根据显示介质的伽马值，相同图像在其他监视器（或复制到受伽马影响的显示介质）上的显示将不同。

图像调整中的gamma值是什么

gamma校正灰度系数，是一个范围在0.1～10之间的数字，软件默认的gamma校正系数值是1。数字越大，图片的亮度也就越高。图片太暗或者太亮的话，就可以通过调节它的大小来改变图片的亮度。从色阶图上就是图这样输入色阶表：暗部-》中间调-》亮部没有断层。

扩展资料：

Photoshop主要处理以像素所构成的数字图像。使用其众多的编修与绘图工具，可以有效地进行图片工作。ps有很多功能，在图像、图形、文字、视频、出版等各方面都有涉及。

2003年，Adobe Photoshop 8被更名为Adobe Photoshop CS。2013年7月，Adobe公司推出了新版本的Photoshop CC，自此，Photoshop CS6作为Adobe CS系列的最后一个版本被新的CC系列取代。

从功能上看，该软件可分为图像、图像合成、校色调色及功能色效制作部分等。 图像是图像处理的基础，可以对图像做各种变换如放大、缩小、旋转、倾斜、镜像、透视等；也可进行复制、去除斑点、修补、修饰图像的残损等。

校色调色可方便快捷地对图像的颜色进行明暗、色偏的调整和校正，也可在不同颜色进行切换以满足图像在不同领域如网页设计、印刷、多媒体等方面应用。

特效制作在该软件中主要由滤镜、通道及工具综合应用完成。包括图像的特效创意和特效字的制作，如油画、浮雕、石膏画、素描等常用的传统美术技巧都可藉由该软件特效完成。

参考资料来源：百度百科-photoshop

曲面的质量公式

第一类曲线积分：即数量值的曲线积分（结果与积分路径的方向无关）第二类曲线积分：即向量值函数的曲线积分（计算结果与积分路径的方向有关）第一类曲线积分的实际意义可以理解成“曲线的质量“。被积函数即为曲线上某一点的线密度与坐标的函数关系。以此得到计算公式：若x=x(t),y=y(t),a≤t≤b\int_{L}^{}f(x(t),y(t))ds=\int_{a}^{b}f(x(t),y(t))\sqrt{x’^2(t)+y’^2(t)}dt 多数情况下，我们应当是已知 y=y(x) ，则代入以上公式立得：\int_{L}^{}f(x,y)ds=\int_{a}^{b}f(x,y(x))\sqrt{1+y’^2(x)}而第二类曲线积分的物理意义可以是变力F=(P,Q)沿定向曲线弧L所做的功。其计算公式也由参数方程推导。当 x=\varphi(t),y=\psi(t) 时\int_{L}^{}Pdx+Qdy=\int_{a}^{b}Pd\varphi(t)+Qd\psi(t)=\int_{a}^{b}dt当第二类曲线积分由平面推广到空间曲线时，类似的公式仍成立。而此时，使用斯托克斯公式转化为二重积分往往更加简便：\oint_{\Gamma}^{}Pdx+Qdy+Rdz=\iint_{S}^{}(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial z})dzdx+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy由于斯托克斯公式适用的是闭合曲线，当我们计算非闭合曲线的第二类曲线积分时，往往需要将曲线首尾相连形成闭合区域，再减掉连接线部分对应的曲线积分。两类曲线积分的关系：\int_{L}^{}Pdx+Qdy=\int_{L}^{} (Pcos\alpha+Qcos\beta)ds其中，cosα，cosβ为曲线上某一点（x,y)处切向量的方向余弦两类曲线积分的理解与计算都是有手就行的（）。然而一旦牵扯上格林公式，就出大问题。格林公式：\oint_{C}^{}Pdx+Qdy=\iint_{D}^{}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy （注：针对的是闭合曲线）简单的应用就是 \oint_{C}^{}xdy-ydx=2\iint_{D}^{}dxdy=2S以此求平面面积当我们采用格林公式求第二类曲线积分时，难免会遇到以下情况：被积函数在某一点没有定义，但闭合曲线所围区域包含这个点，此时就需要我们来把这一点给挖掉。我们可以以该点为圆心取一个极小的圆，分两部分计算曲线积分。其中，小圆周的曲线积分不使用格林公式（因为存在没有定义的点），而剩余部分使用格林公式即可。而对于非闭合曲线积分的计算，格林公式的推论也能起到一些作用：曲线积分 \int_{C}^{}Pdx+Qdy 在单连通区域 D 内与路径无关，只与始末位置有关的充要条件为： \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x} （证明方法很简单，以任意方式连接其始末位置，围成的区域二重积分为0即可得证）（大概……）而 \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x} 成立时，还有一个结论：即此时Pdx+Qdy一定能在区域D内表示成某一函数的全微分。此时称Pdx+Qdy为恰当微分。而该函数u(x,y)的求法也很简单，从某一点（a,b)到(x,y)沿直线对Pdx+Qdy积分即可。（毕竟与路径无关）接下来是更加复杂的曲面积分1.第一类曲面积分：数量值函数的曲面积分，与曲面的侧无关2.第二类曲面积分：向量值函数在定向曲面上的积分第一类曲面积分的物理意义可以看作是“曲面的质量”，被积函数是曲面上某一小点的面密度与其坐标的关系。而第二类曲面积分的物理意义可以与高中物理所学的”磁通量“联系，被积函数为流体F=（P,Q,R）通过定向曲面时的总流量。下面直接给出第一类曲面积分的计算公式，推导过程略去。\iint_{S}^{}f(x,y,z)dS=\iint_{D}f(x,y,z(x,y))\sqrt{1+z’^2_{x}+z’^2_{y}}dxdy其中，区域D为曲面S在xOy上的投影区域，要求S上的点与D上的点一一对应，否则分割S后再投影，分别计算。而当曲面S由参数方程确定时，公式变为：\iint_{S}^{}f(x,y,z)dS=\iint_{D}^{}f(x(u,v),y(u,v),z(u,v))\sqrt{EG-F^2}dudv其中 \sqrt{EG-F^2}=\sqrt{A^2+B^2+C^2}A,B,C,E,G,F为何值详见我的另一篇文章。hiki：重积分一章知识点总结接下来是重头戏：第二类曲面积分我们先给出两种曲面积分的关系：设S为一个有向曲面，S上的单位法向量为n=（cosα，cosβ，cosγ）则 \iint_{S}^{}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=\iint_{S}^{}(Pcos\alpha+Qcosβ+Rcos\gamma)dS可结合向量的数量积计算方法推导。以投影到xOy平面为例，我们尝试推导第二类曲面积分计算公式。我们知道，当z=f(x,y)时法向量n还可以表示为：n=\pm\frac{1}{\sqrt{1+f’^2_{x}+f’^2_{y}}}(-f’_{x},-f’_{y},1)其中，当法向量指向上方（即z轴方向）时取正号（为保证确定的是曲面的上侧），指向下方时取负号（保证确定的是曲面的下侧）dS=\sqrt{1+f’^2_{x}+f’^2_{y}}dxdy那么代入上式即可得：\iint_{S}^{}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=\pm\iint_{D_{xy}}^{}dxdy以上方法称为统一投影法。观察上式我们发现，Rdxdy的形式没有任何改变，其他两项都得多乘上一个东西。所以就诞生了另一种思想：将三个式子拆开，变为三个第二类曲面积分。分别投影到三个平面xoy,yoz,zox以简化计算。还有一个值得注意的是：在式子\iint_{S}^{}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=\pm\iint_{D_{xy}}^{}dxdy中，两边的dxdy表示的意义是不同的右边表示的是 d\sigma ,即面积微元。而左边的dxdy表示的是 cosγdS ，即dS在xOy平面上的有向投影面积。当曲面方程由参数方程确定时，计算公式变为：\iint_{S}^{}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=\pm\iint_{D}^{}(PA+QB+RC)dudv其中：当（A,B,C）的方向与S方向一致时取正号，否则取负号。这里的（A,B,C）实际上也是曲面的法向量，一致指的是：外侧对应外法向量，内侧对应内法向量。高斯公式：高斯公式实际上就是格林公式在空间上的推广\iint_{S}^{}{}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=\iiint_{V}^{}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dVdV=dxdydz注意，这里的曲面也应当是闭合曲面（可惜知乎识别不了\variint)相关用法类比格林公式即可。例如：3V=\iiint_{V}^{}3dV=\iint_{S}^{}xdydz+ydzdx+zdxdy一道经典（大概）的例题：hiki：一道让熬夜人险些猝死的第一类曲面积分计算题关于第二类曲面积分，还有一个很奇怪的注意事项：当我们利用被积区域和被积函数的奇偶性简化第一类曲面积分的计算时，一般都有这样的结论：若被积区域 \Sigma 关于z=0对称，则若被积函数为奇函数，则 \iint_{\Sigma}^{}R(x,y,z)dS=0若为偶函数，则为一边的二倍。这是很自然可以想到的然而在第二类曲面积分利用奇偶性计算时，由于被积区域从一边翻到另一边时，法向量的方向也要发生相反的变化，所以：若被积函数为偶函数，结果为0；若被积函数为奇函数，则结果为原来的二倍。