无限循环小数化成分数的方法（如何将无限循环小数变成分数）

本文目录

• 如何将无限循环小数变成分数
• 将无限循环小数化成分数
• 循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数
• 您好！无限循环小数如何化为分数谢谢您的回答
• 怎样把无尽循环小数化成分数
• 无限循环小数化成分数公式是什么
• 怎样化循环小数为分数
• 如何将循环小数转化为分数
• 怎么把循环小数化成分数
• 无限循环小数怎么化成分数

如何将无限循环小数变成分数

步骤1、将无限循环小数分为2个部分，以你给的0.3454545...45为例，将其分0.3+0.04545...45这2个部分。

步骤2、将这2个部分分别化成分数，0.3=3/10，0.0454545...45的划分方法....先设它为a，那么就有：

10a=0.454545...45

1000a=45.4545....45

1000a-10a=45

990a=45

a=45/990=1/22

所以0.0454545...45=1/22

步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了

3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55

所以0.3454545...45=19/55

0.45612121212...12也是一样的方法解决

（1）先分成0.456+0.000121212...12

（2）0.456=456/1000=57/125

设0.000121212...12=a

1000a=0.121212...12

100000a=12.1212...12

100000a-1000a=12

99000a=12

a=12/99000=1/8250

（3）0.4561212...12=57/125+1/8250

=3762/8250+1/8250=3763/8250

扩展资料：

其他小数化分数方法：

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。

譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...。

2、带小数（混小数）化成分数：

譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数。

∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简。

3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：

如：-0.186=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。

参考资料来源：百度百科-无限循环小数化分数

将无限循环小数化成分数

　　将无限循环小数化成分数方法：用扩倍的方法，再减去原来的数。
　　分析：
　　由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
　　把 0.33……和 0.4747…… 化成分数
　　例1： 0.33……×10＝3.33……
　　0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……
　　=(10-1) ×0.33……=3
　　即9×0.33……=3
　　那么0.33……=3/9=1/3
　　例2： 0.4747……×100＝47.4747……
　　0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……
　　=(100－1)×0.4747……=47
　　即99×0.4747…… =47
　　那么 0.4747……=47/99
　　由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去

(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

3、还有混循环小数转分数

如0.1555……

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14

14/90约分后为7/45

扩展资料

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

1、一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

2、一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

您好！无限循环小数如何化为分数谢谢您的回答

如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=8/11.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

怎样把无尽循环小数化成分数

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。 　　循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。 　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。 　　方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 　　例如：0.333333…… 　　循环节为3 　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 　　注意：m^n的意义为m的n次方。 　　方法2：设0.3333......，三的循环为x， 　　10x=3.3333....... 　　10x-x=3.3333.......-0.3333...... 　　（注意：循环节被抵消了） 　　9x=3 　　3x=1 　　x=1/3 　　第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 　　10000a-a=3050 　　9999a=3050 　　a=3050/9999 　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 　　（3×9999+3050）/9999 　　=33047/9999 　　还有混循环小数转分数 　　如0.1555..... 　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 　　14/90 　　约分后为7/45

无限循环小数化成分数公式是什么

纯小数纯循环小数例：0.1111……

1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9。

分数计算方法：

1、当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。

2、一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。

3、在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。

分数计算方法：

分数的单位是1。

5/8的分数单位是1/8。

它有5个这样的分数单位，再加上3个这样的分数单位，就等于一。

分数单位是指把单位1平均分成若干份，取其中一份的数，也就是说分子是1，分母是正整数的分数。5/8的分数单位是1/8，共包含5个同样的分数单位。再加上3个同样的分数单位等于1。

怎样化循环小数为分数

化循环小数为分数的方法：

1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。

例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；

2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。

扩展资料：

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……

前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......

循环节为9

则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……

前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^n=0

因此：0.99999.....=0.9/0.9=1

混循环小数

例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111……-12.111……

900x=109

X=109/900

例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：

解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,

∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：

10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，

X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300

归纳

它的公式是：

X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。

带小数也适用！！

参考资料：百度百科--无限循环小数化分数

如何将循环小数转化为分数

1、纯循环小数化为分数

方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数化为分数

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

扩展资料

应用：

13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495

0.123123…=123/999

0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300

把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

怎么把循环小数化成分数

循环小数有纯循环小数和混 循环小数两种：
一、把纯循环小数化成分数的方法是：
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
如：0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
二、把混循环小数化成分数的方法是：
  不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
  如：0.2151515..........因为这个小数的。第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2，所以化成的这个分数的分子是（215-2），又这个小数的的循环节为1，5二位，不循环部分为2一位，所以化成的这个分数的分母是990，因此化成的分数是：
(215-2)/990=213/990=7/330。

无限循环小数怎么化成分数

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0.333.....＝1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99