投影柱面方程和投影曲线方程的区别?交线在三个面的投影怎么算

2024-07-24 00:36:41 563

投影柱面方程和投影曲线方程的区别?交线在三个面的投影怎么算

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投影柱面方程和投影曲线方程的区别

投影柱面f(x,y)=0是指其母线通过一条给定的曲线并且都垂直于某一坐标平面的柱面。对于给定的曲线,只要它不位于垂直于某一坐标平面的平面上,就有三个投影柱面。投影柱面与xoy面的交线叫做空间曲线在xoy面上的投影曲线.投影曲线方程|f(x)|《|x|为投影柱面的方程和所投影的坐标平面方程联立变成的方程组。

交线在三个面的投影怎么算

算法如下
投影柱面(projectingcylinder)是指其母线通过一条给定的曲线并且都垂直于某一坐标平面的柱面。对于给定的曲线,只要它不位于垂直于某一坐标平面的平面上,就有三个投影柱面。设给定曲线的方程是F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0,则这三个投影柱面的方程可分别由上述两个方程消去x,y,z得到例如球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线的三个投影柱面是x2+y2+xy=1/2,x2+z2+xz=1/2,y2+z2+yz=1/2。它们都是椭圆柱面。

高等数学中,投影柱面方程是怎么回事

对啊。。。这个想法其实很巧妙的。。
当一个方程不含有z的时候,在2维平面坐标系里就是一个曲线或是封闭的或是无限的或是什么什么的。总之是一个图形。
那么现在加入z轴,这个图形本来是在xoy平面上的,现在沿着z轴向上或是向下平移还是满足的。
因为沿着z轴只改变z,并不改变x,y。那么对于原来2维的方程是恒成立的啦。
那么你在z轴上可以任意上下,那曲线也可以任意上下,曲线上下移动的轨迹就是一个柱面啦!
是一个上可通先下个摞地的柱面图
举个例子,你在墙和地板的边界放上一把刷子。那么这个刷子在地板的2维上是一个线段。现在把刷子向墙上刷,你就刷出了一个平面。如果这刷子是一个正方型的环,那就可以创造出类似于电话亭4面的围墙了。这个围墙就是柱面
哎呀。想到更好的例子了。。
在一维的数轴上,你只有x轴,x=1就是一个点啦。
那在二维的xoy坐标系上,你的x=1就可以从(1,0)这点自由向上向下移动,形成一条平行于y轴的直线啦。这个直线就是x=1,和y没关系。
那你在二维的平面上有一个图形,再加上z轴,就可以沿z轴平行自由上下移动了,就形成了一个柱面。
这么你就理解了。。来个满意+赞同吧。。。你看我打字也累啊。。

球坐标变换和柱面坐标变换的区别

不知道你问的是不是“柱面投影”和“球面投影”的区别?这个问题比较大,我目前也在做这个,柱面投影和球面投影是根据平面图像生成全景图的步骤中的一步,只有在生成全景图中才有意义,单独拿出来其实没有意义。为什么要用柱面投影和球面投影?因为图像序列是实体景物在不同坐标系下的二维投影,直接对拍摄图像进行拼接无法满足视觉一致性,所以需要将待拼接的图像分别投影到一个标准的坐标系下,然后再进行图像的拼接。
简单直观地说吧,现在手机不是有全景拍摄的功能吗?把手机每转90度拍一个照片,不就是前后左右四张照片吗?把这四张照片直接平铺拼接在一起的话(你可以用拍好后用电脑拼起来看看),会发现接合处的物体不对劲,明明是一个直线(如马路),两张照片一拼却成了一个折线,这样的全景照片你能忍吗?不能忍!怎么解决这个折线的问题?就用柱面投影,经过柱面投影变换后的全景照片拼接处是连续的,不会出现折线。
再说柱面投影和球面投影的区别,柱面投影是对水平视角的照片进行变换后合并成全景图,相当于把真实场景投影到一个圆环型的环幕上,忽略了头顶和脚下的场景。还想把头顶、脚下的场景也拼进来,就需要用球面投影了,球面投影直观的理解就是,把真实场景投影到一个球形的球幕上。至于投影变换公式,上网搜一下“柱面投影公式、球面投影公式”查查吧,这上面不好敲。

曲面是投影柱面是什么意思

  曲面投影柱面是实体景物在坐标系下的二维投影,直接对拍摄图像进行拼接无法满足视觉一致性,所以需要将待拼接的图像分别投影到一个标准的坐标系下,然后再进行图像的拼接,高等数学有所涉及。
  曲面投影柱面公式:
  x’=r*sin(a/2)+r*sin(arctan(x-W/2)/r)
  y’=H/2+r*(y-H/2)/k
  其中:k=sqrt(r*r+(W/2-x)(W/2-x))
  r=W/(2tan(a/2)),
  r为拍摄焦距,a为每张图像所占的弧度角。

投影柱面方程和投影曲线方程的区别?交线在三个面的投影怎么算

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