欧拉函数的简介？欧拉函数证明
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欧拉函数的简介
通式：,其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4若n是质数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。欧拉函数是积性函数——若m,n互质，特殊性质：当n为奇数时，, 证明与上述类似。若n为质数则
欧拉函数证明
E(x)表示比x小的且与x互质的正整数的个数。*若p是素数，E(p)=p-1。*E(p^k)=p^k-p^(k-1)=(p-1)*P^(k-1)证：令n=p^k,小于n的正整数数共有n-1即(p^k-1)个,其中与p不质的数共/(p1*p2*p3*...*pn) =n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn)* E(p^k) =(p-1)*p^(k-1)=(p-1)*p^(k-2)*p E(p^(k-1))=(p-1)*p^(k-2)-》当k》1时，E(p^k)=E(p*p^(k-1))=E(p^(k-1))*p. (当k=1时，E(p)=p-1.)由上式: 设P是素数， 若p是x的约数，则E(x*p)=E(x)*p. 若p不是x的约数，则E(x*p)=E(x)*E(p)=E(x)*(p-1). *快速求欧拉函数方法： 首先来回顾一下线性筛选素数方法：
欧拉函数是什么
在数论，对正整数n，欧拉函数\varphi(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如\varphi(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。 与欧拉定理、费马小定理的关系 对任何两个互质的正整数a, m，m\ge2，有 a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m 即欧拉定理 当m是质数p时，此式则为： a^ \equiv 1 \pmod p 即费马小定理。
欧拉函数的函数表
2-100欧拉函数表n φ(n)2 13 24 25 46 27 68 49 610 411 1012 413 1214 615 816 817 1618 619 1820 821 1222 1023 2224 825 2026 1227 1828 1229 2830 831 3032 1633 2034 1635 2436 1237 3638 1839 2440 1641 4042 1243 4244 2045 2446 2247 4648 1649 4250 2051 3252 2453 5254 1855 4056 2457 3658 2859 5860 1661 6062 3063 3664 3265 4866 2067 6668 3269 4470 2471 7072 2473 7274 3675 4076 3677 6078 2479 7880 3281 5482 4083 8284 2485 6486 4287 5688 4089 8890 2491 7292 4493 6094 4695 7296 3297 9698 4299 60100 40
在数学中，一个圆圈加一竖，像“中”一样的符号是什么意思
Φ通常表示圆的直径。
表示一个圆的直径的方法是：希腊字母 Φ（PHi，读faì）加表示这个圆的字母。
如ΦO，ΦA，后面连接=，如ΦA=30mm。在制图、工程术语中可以直接用Φ加数字表示直径，例如：Φ30。
Φ，对应的英文为：phi，读音，（大写Φ，小写φ），是第二十一个希腊字母。
其他在数学上的用法：（大写）
（1）黄金分割的符号，黄金数用希腊字母Φ表示，根据斐波那契数列两两数的比值，如图。我们将这个式子展开，整理，得到一个极值，Φ=1+1/Φ，最终结果计算为黄金数的确切值为 ，即黄金分割数。斐波纳契数列两两数之比最终结果。
（2）复数的轭数(argument of a complex number) 。
（3）立体坐标中，一直线与 z-轴之间的夹角 。
（4）欧拉函数。
其他在数学上的用法：（小写）
（1）在函数y=asin(ωx+φ)中表示向左向右平移大小。
（2）立体坐标中，一直线与 z-轴之间的夹角。
（3）体积分数，符号为φ，当指物质B的体积分数时，采用符号φB或φ（B），定义为：φB = VB/V0。
（4）黄金分切率（golden ratio）， 1.618033988749894848204586834...。
（5）复数的轭数（Argument of a complex number）。
（6）欧拉函数
扩展资料：
一、在物理学上的含义：（大写）
（1）磁通量Φ=BS，单位是韦伯（Wb)。
（2）波动的相。
（3）电流、电压的相位。
（4）电势的符号。
（5）焦度。Φ=1/f（f为焦距，单位为m，则Φ单位为m-1），眼睛度数D=100Φ（近视镜片焦度为负，远视镜片焦度为正）
二、在认知科学上的含义：（大写）
在信息整合理论（Integrated Information Theory，IIT）中，Φ被用来表示意识的程度。
一个系统的phi(Φ)越高，则它的意识程度就越高，而不管它是一个小孩的神经系统、或是一只猫的、甚至是一只瓢虫的。
三、在物理学上的含义：（小写）电势，小写形式为φ。
四、在工程学上的含义：（小写）
表示圆柱材料器材的直径。如φ10即为10个单位直径。依照新版2011平法确定，Φ右上标注F为最新钢筋标准所生产出的新等级钢筋，如HRBF500等为符号右上标注F。
五、在化学上的含义：（小写）
表示体积分数，符号为φ，是指分散质的体积/分散剂的体积。例如白酒标注的度数所谓的“°“其实就是指的白酒中酒精的体积分数。
六、在传热学上的含义：（小写）
表示热流量，符号为φ，单位为W。表示单位时间内通过某一给定面积的热量。
参考资料：百度百科-直径符号
百度百科-Φ
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