三角函数图像变换（三角函数图像变换）

本文目录

• 三角函数图像变换
• 三角函数图像变换有哪些
• 三角函数图像伸缩变换
• 关于三角函数中的图像变换
• 三角函数的图像变换 横坐标变为原来的1/w倍 ，纵坐标不变 这句话中，为什么y=sin x
• 三角函数图像变换问题
• 例谈三角函数图象变换的顺序:三角函数图像变换
• 求三角函数图像变换的规律， 谢谢
• 三角函数图像的平移变换有1.先平移后伸缩2.先伸缩后平移
• 三角函数图像变换不懂可不可以讲一下拜托 ~~~~>_<~~~~~

三角函数图像变换

先将函数y=2cos(π/3x+1/2)的图像的纵坐标缩短为原来的1/2，得到将函数y=cos(π/3x+1/2)的图像再将其图像向右移动3/2π个单位可得图像将函数y=cos(π/3x)的图像再将图像的周期伸长为原来的3/π倍可得函数y=cosx的图像

三角函数图像变换有哪些

1、函数图像的左右平移变换在同一坐标系下，用五点作图法做出函数y=sin（x+π/3）的图像，相当于把y=sinx整体向左平移π/3个单位；y=sin（x-π/4）的图像相当于把y=sinx整体向右平移π/4个单位。由此得出结论：一般地，函数y=sin（x+φ）（φ≠0）的图像，可以看做是y=sinx的图像上所有的点向左（当φ》0时）或向右（当φ&0时）平行移动|φ|个单位得到的。2、函数图象的横向伸缩变换用五点作图法作出y=sin2x和y=sin1/2x的图像，发现y=sin2x是把y=sinx所有的横坐标都缩短为原来的1/2，y=sin1/2x是把y=sinx的所有横坐标都变为原来的2倍。由此得出结论：y=sinωx（ω》0且ω≠1）的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短（当ω》1时）或伸长（当0&ω&1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。

三角函数图像伸缩变换

你好，很高兴为你解答：

三角函数伸缩变换法则：一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

关于三角函数中的图像变换

(1)先平移a个单位,y=sin(2)先伸长b倍,y=sin(wx/b+φ),再平移a个单位，y=sin

三角函数的图像变换 横坐标变为原来的1/w倍 ，纵坐标不变 这句话中，为什么y=sin x

简单例子y=sinx的横标变为原来的1/2倍，即说明y=sinx的周期由2π变为原来的1/2倍，即新函数的周期为π。而函数y=sin2x=sin（1/1/2）x的周期为π。故三角函数的图像变换 横坐标变为原来的1/w倍 ，故函数的周期为由2π变为2π×1/w=2π/w倍，故新函数x的系数为w，即为y=sinwx。

三角函数图像变换问题

变换问题一定要注意：向左向右平移，即把x变成x+a或x-a,注意变换的一定是x,不要带上系数，y不变。向下或向上平移，即把y变成y＋a或y-a,注意这里也不要带系数，x不变。本题向右平移6/π个单位,则f(x)=sin把横坐标伸长到原来的4倍，则相当于周期扩大为原来的4倍，则x前的系数要变为原来的1/4,得f(x)=sin

例谈三角函数图象变换的顺序:三角函数图像变换

　　一、图象变换的四种变换　　我们把y=f(x)称为“基底”函数，y=Af(ωx+φ)+m称为“发展”函数，从“基底”函数到“发展”函数，其间经过4种变换： 　　1.纵向平移——m变换， 　　2.纵向伸缩——A变换， 　　3.横向平移——φ变换， 　　4.横向伸缩—ω变换。 　　其中1和2为纵向变换，3和4为横向变换；或者1和3为平移变换，2和4为伸缩变换。一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”的值不尽相同，解题的难易程度也不一样。 　　下面以f(x)=sinx到f(x)=Asin(ωx+φ)+m为例，探讨4种变换的顺序对平移量的影响问题。 　　二、正向变换 　　我们把由f(x)=sinx到f(x)=Asin(ωx+φ)+m的变换称作正向变换。即从“基底”函数到“发展”函数之间过程的变换。 　　例1f(x)=3sin(2x+π4)+1的图象可由f(x)=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 　　解法1：第1步：横向平移：将f(x)=sinx向左平移π4个单位，得f(x)=sin(x+π4)； 　　第2步：横向伸缩：将f(x)=sin(x+π4)的横坐标缩短12倍，得f(x)=sin(2x+π4)； 　　第3步：纵向伸缩：将f(x)=sin(2x+π4)的纵坐标扩大3倍，得f(x)=3sin(2x+π4)； 　　第4步：纵向平移：将f(x)=3sin(2x+π4)向上平移1个单位，得f(x)=3sin(2x+π4)+1。 　　解法2：第1步：横向伸缩：将f(x)=sinx的横坐标缩短12倍，得f(x)=sin2x； 　　第2步：横向平移：将f(x)=sin2x向左平移π8个单位，得f(x)=sin(2x+π4)； 　　第3步：纵向平移：将f(x)=sin(2x+π4)向上平移13，得f(x)=sin(2x+π4)+13； 　　第4步：纵向伸缩：将f(x)=sin(2x+π4)+13的纵坐标扩大3倍，得f(x)=3sin(2x+π4)+1。 　　上述两种解法，共同的特点是“伸缩量”没有改变。解法1的“变换量”（如左移π4）与参数值（π4）对应，而解法2中的“变换量”（如左移π8）与参数值（π4）不对应。因此，解法1不易出错，而解法2的难度比较大。 　　思考：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”却变了？ 　　（2）在横向平移和纵向平移中，φ》0时的图象向左平移，mx》0时的图象向上平移，那么，当φ1时图象的横坐标缩短为1ω倍，而A》1时，图象的纵坐标扩大为A倍，那么，当ω0)的途中，采用如下顺序： 　　（1）横向平移：x→x+φ，（2）横向伸缩：x+φ→ωx+φ，（3）纵向伸缩：sin(ωx+φ)→Asin(ωx+φ)，（4）纵向平移：Asin(ωx+φ)→Asin(ωx+φ)+mx。 　　由此可见，在不同的变换顺序中，“伸缩量不变”，而“平移量有变”的原因是在“一次”替代：x→ωx+φ中，平移是对x进行的。所以先平移（x→x+φ）对后伸缩（→ωx+φ）没有影响；而先收缩（x→ωx）对后平移（→ω(x+φ)=ωx+ωφ）却存在着“平移”相关。这就是（在例1的解法2中）后平移φ0=ωφ=π4时，有φ=φ0ω=π42=π8的原因。 　　三、逆向变换 　　由f(x)=Asin(ωx+φ)+mx到f(x)=sinx的变换称为逆向变换，也就是从“发展”函数到“基底”函数之间过程的变换。显然，逆向变换的“顺序”是正向变换的“逆”，即已知函数的变换结果，求“原函数”。我们考虑将“正向变换”的过程倒逆回去而得“逆向变换”的顺序。因为正向变换的一般顺序是：（1）横向平移，（2）横向伸缩，（3）纵向伸缩，（4）纵向平移，以逆向变换的一般顺序则是：（1）纵向平移，（2）纵向伸缩，（3）横向伸缩，（4）横向平移。 　　比如，将函数f(x)=2sin(2x－π3)－1的图象上移1个单位得f(x)=2sin(2x－π3)，再将纵坐标缩小一半，得f(x)=sin(2x－π3),再将横坐标扩大2倍得f(x)=sin(x－π3),最后将图象左移π3得函数f(x)=sinx。 　　（作者单位：河南省汤阴县第一高级中学）

求三角函数图像变换的规律， 谢谢

y=f(x)，其中加左或下移，比方函数过（1，3）点，函数变为y=f(x+2),那么必过（-1，3），同理乘几就缩几倍。

这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

比如 60°弧（1/6圆周长）所对的弦长，正好是内接正六边形的边长，它与半径相等，因此得出60°弧对应的弦值是60个半径单位（半径长的1/60为一个单位）；用同样的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所对应的弦值。

扩展资料：

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1、对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2、六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。

图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

三角函数图像的平移变换有1.先平移后伸缩2.先伸缩后平移

不一样，平移上有区别。如想由y=sinx得到y=3sin（2x+4）先平移后伸缩是：先向左平移4个单位，然后横坐标变为原来的1/2，最后纵坐标伸长为原来3倍。先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2，然后向左平移两个单位y=3sin（2（x+2））（注意是对x平移，而不是2x），最后纵坐标伸长为原来3倍。

三角函数图像变换不懂可不可以讲一下拜托 ~~~~>_<~~~~~

y=sinx到y=Asin(ωx+φ)

1. y=sinx横坐标不变，纵坐标乘以A，变成y=Asinx

2. 左加右减（对于1x），向左平移φ个单位（假设φ为正），变成y=Asin(x+φ)

3. 纵坐标不变，横坐标变为原来的1/ω，这里可能有点难理解...举个例子，假设由y=sinx变为y=sin2x，那么，原来图像的(π,0)点就成了(1/2π,0)点

以上是先相位变换的，如果要先进行坐标变换，那么按照第3步变成y=Asin(ωx)之后，要写成这样：y=Asin，再平移φ/ω个单位