对勾函数单调性证明（怎么用导数证明对勾函数单调性）
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怎么用导数证明对勾函数单调性
已知f(x)=x+1/x，求导得f’(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2.再令f’(x)=0，得x=1或x=-1。列表得当x《-1时，f’(x)》0，f(x)单调增。当-1《x《0时，f’(x)《0，f(x)单调减。当0《x《1时，f’(x)《0，f(x)单调减。当x》1时，f’(x)》0，f(x)单调增。导数表示切线的斜率，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则函数单调减。
证明对勾函数的单调性
设x1,x2属于（0，+∞） x1＜x2f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=/x1x2x1-x2＜0 x1x2＞0 ①在（0,根号a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 所以单调递减②在（根号a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增同理（-根号a，0）单调递减 （-∞，-根号a）单调递增
对勾函数单调性证明请问用导数方法怎么求
已知f(x)=x+1/x，求导得f’(x)=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2.再令f’(x)=0，得x=1或x=-1。列表得当x《-1时，f’(x)》0，f(x)单调增。当-11时，f’(x)》0，f(x)单调增。导数表示切线的斜率，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则函数单调减。
对勾函数的单调性
y=x+(k/x) ,(k》0) , 称为对勾函数在(-∞,-√ K)和(√ K,+∞）)上是增函数在上是减函数
对勾函数f(x)=x+k/x的定义域值域单调性最值奇偶性
你好！
首先，定义域 x≠0，关于原点对称
f(-x) = - x - k/x = - f(x)
所以是奇函数
当k《0时，f(x) 在(-∞,0)，(0,+∞)均单调递增，值域为R
当k=0时，f(x) = x，x≠0,单调递增，值域为 (-∞,0)∪(0,+∞)
但以上两者都不是对勾函数
当k》0时，f(x)才是对勾函数
f(x) = x + k/x ，（k》0）
f’(x) = 1 - k/x² = 0
解得 x = ±√k
x (-∞,-√k) -√k (-√k，0) (0，√k) √k (√k，+∞)
f’(x) ＋ 0 － － 0 ＋
f(x) 增 极大值 减 减 极小值 增
当x《0时，x= -√k处取得最大值，f(-√k) = - 2√k
当x》0时，x= √k 处取得最小值，f(√k) = 2√k
值域：(-∞,-2√k]∪[2√k,+∞)
注意：就整个函数而言是没有最值的，上面的最值只是x《0和x》0部分的最值。
附：y=x+k/x的图像（点击可查看大图）
红色：k》0，以k=1为例
紫色：k=0
蓝色：k《0，以k= -1为例
对勾函数y=x+a/x证明单调性
显然，因为x》0, 利用不等式可以知道当x=a/x时，取得最小值 此时x=根号下a 分开讨论0《x《根号下a和x》根号下a 设有0《x1《x2《根号下a 则x1+a/x1-(x2+a/x2 ) =（x1-x2） 可见0《x1《x2《根号下a时 ,则显然x1x2《a a/(x1x2)》1 则1-a/(x1x2）《0，而x1-x2《0 所以x1+a/x1-(x2+a/x2)》0 则在0《x《根号下a单减 同理，当根号下a《x1《x2时 1-a/(x1x2）》0.而x1-x2《0 所以x1+a/x1-x2+a/x2《0 则在x》根号下a单增可以同理讨论证明a《0的情况
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