幂函数图像规律总结（幂函数图像规律口诀）
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幂函数图像规律口诀
子奇母偶孤单单，母奇子偶分两边，子奇母奇，圆点对称莫忘记！首先我们把幂函数的指数α（只讨论α是有理数的情况），表示成既约分数的形式（整数看作是分母是1的分数），这样一来，不论α》0，还是α＜0，这个口诀都满足。另外还应注意幂指数的取值对幂函数的图像位置的影响，幂指数α》0时，图像全是“抛物线型”，幂指数α＜0时，图像全是“双曲线型”。希望这个口诀能帮大家更好的掌握和画出函数图像。
指数函数和幂函图像随X变化的规律
先给你说指数函数，也就是y=a^x (a》0)的形式，如果a》1，整个图像是一条过定点（0,1）的左低右高的曲线，而且，随着a的增加在x轴正半部分越来越陡（也就是更快的向y轴靠近，通俗的说就是增加的快），同时在x轴副半部分更快的靠近x轴（通俗的说就是减小的快，当然永远不会小于0）；对于a《0的情况，正好与上述相反，左高右低，随着a的减小左边越来越陡，其实你只需要把与a相对的正数-a的图像关于y轴一对称就行了。再看看幂函数y=x^a ,这个没有确定的形式，随着a的不同函数曲线会有很大的变化，比如a=1是直线，a=2则是抛物线，a=-1则是双曲线，a=0.5则是只在x轴的正半部分有定义的开口向右的抛物线等等。
高次幂函数的图像的规律是怎么样的比如（y^6-x^6=0）这样的函数图像
你问的不是函数，是方程。对于高次幂函数（y=x^6）的图像，先确定第一象限（单调递增、下凸的函数），再利用偶函数，做关于y 轴对称的图像。一般的请见我的讲座“幂指对函数“一讲。
x的a次幂的图像规律总结,
y=x^μ的图像规律总结
形如y=x^μ (μ∈R)的函数谓之幂函数；其定义域和图像由指数μ决定.
(一)y=x^μ在第一象限内的图像：不论μ为何值,y=x^μ在第一象限内总是有定义,有图像,且所有图像都过(1,1）点.其在第一象限内的图像分为两大类：
(1) μ》0：y=x^μ是μ次方抛物线；
(2)m《0；y=x^m(m《0)是m次方双曲线.
(二)y=x^μ在其它象限内的图像：
(1)当μ为正负有理数时,μ=±n/m,n、m∈N,n/m为既约分数；当m是偶数时,定义域为x≧0,其它象限无图；当m是奇数且n是偶数时,定义域为R,且是偶函数；当m是奇数且n也是奇数时,定义域为R且是奇函数；
(2)当μ为正负无理数时,定义域为x≧0,其它象限无图.
幂函数图像随底数的变化规律
解：幂函数y＝x＾n，的图像在第一象限的变化规律如下：①当n＜0时，图像是下降的（函数是单调递减的），形状象双曲线的一支；②当n＝0吋，图像是一条水平射线（y＝1，x＞0）；③当n＞0，图像上升的（函数是单调递增的）。a.0＜n＜1时，图像凸向上；b，n＝1，是一条倾斜角为45度的射线（y＝x，x＞0）；c，n＞1，图像是凹向上的。
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