周期函数怎么判断（如何判断一个函数是否是周期函数）

本文目录

• 如何判断一个函数是否是周期函数
• 怎么判断周期函数
• 如何判断一个函数是不是周期函数
• 如何判断周期函数周期.
• 如何判断一个函数是周期函数
• 怎么判断一个函数是不是周期函数
• 周期函数是如何判断的
• 如何判断一个函数是否为周期函数
• 如何判断函数的周期
• 怎么判断一个函数是周期函数呢

如何判断一个函数是否是周期函数

判断一个函数是否是周期函数的方法如下：（1）周期函数加上周去函数还是周期函数； 周期函数加上非周期函数不是周期函数；（2）非周期函数加上非周期函数是无法确定是否还为周期函数的；（3）周期函数乘上周期函数还是周期函数；（4）周期函数乘上非周期函数不是周期函数；（5）非周期函数乘上非周期函数是无法确定是否还未周期函数的.

怎么判断周期函数

求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0）。

例如：下面为一系列的2a为周期的函数

f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。

函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

扩展资料：

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

如何判断一个函数是不是周期函数

从图像来看，周期函数会出现一段一段的相同的图像从函数表达式来看，可以表示成f(x)=f(x+T)的形式，比如正弦函数f(x)=sin(x)，则有f(x)=sin(x)=sin(x+2kπ)=f(x+2kπ)其中k为整数，这表示2kπ为该函数的周期

如何判断周期函数周期.

1.三角函数的周期可以根据公式,弦函数的2π/w,切函数的π/w（w为正） 2.一般的函数需要根据周期的定义来判断,不过除了三角函数外,没有给出解析式的函数是周期的函数,所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质,让你推知周期,常见 的周期情况有 f(x+T)=f(x),周期为T f(x+a)=-f(x),周期为2a f(x+a)=1/f(x),周期为2a f(x+a)=－1/f(x),周期为2a f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),周期为4a 3.周期的本质是自变量增加一个值以后,函数值恒变回原来的值,可以对照函数的性质式观察： 如f(-x-3)=f(-x),其实就是对-x这个量来说,减少了3,函数值返回,故周期为3 f(x-3)=f(x＋3),x+3相对x-3来说,增加了6,这样函数值总是不变,故周期为6 注意和这种形式对比： 1.f(－x-3)=f(x＋3),这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等,故说明其为偶函数 2.f(－x＋3)=f(x＋3),括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称,故图像关于直线x＝3对称 以上请注意仔细体会

如何判断一个函数是周期函数

假设y=f(x)=sinx²是周期函数，周期为T，则有

f(x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²,对于x∈R的任意值均成立

令x=0

sinT²=sin0=0

∴T²=kπ k≠0

T=√kπ

f(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x)，不恒等于sin(x²)，与假设矛盾。

∴y=sinx²是周期函数。

扩展资料

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

怎么判断一个函数是不是周期函数

1、一开始还是要靠数学的推导，等积累了一定经验，感觉才会起作用。比如，书上说f(x+t)=f(x)，t》0，则t为函数f(x)的周期那么，如果f(x+t)=f(x)，但t《0，那么函数是否是周期函数，周期是多少？其实f(x)=f=f(x-t)，于是立马知道函数是周期函数，周期为-t再来，如果f(x+t)=f(x-t)，t》0，那么函数是否是周期函数？用x+t代x，代入得f(x+2t)=f(x)，于是函数为周期函数，周期为2t接着来，如果f(x+a)=f（x-b），a、b都是正数，又如何？同样，用x+b代x，得f(x+a+b)=f(x)，周期为a+b还来，如果f(x+a)=f（x+b）或f(x-a)=f（x-b），a、b都是正数，是否周期？你按照上面的方法自己练练吧2、类似1/9、17/19这样的分数，化为小数时，小数也必然呈现周期性3、还有物理方法比如物体满足F=-kx，k》0，F为物体受的合外力，x为位移，则物体一定呈现简谐运动，周期为2π *根号(m/k)，m为物体质量

周期函数是如何判断的

周期公式有：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω，y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。

注意事项：

如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

如何判断一个函数是否为周期函数

若存在一个数T，使得对定义域中的任一x,恒有f(x+T)=f(x), f(x)就是一个周期函数。能使上式 成立的最小的正值，就是周期函数的最小正周期。

如何判断函数的周期

比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。

1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；

2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；

3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。

扩展资料：

若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

证：

∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，

∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。

若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

怎么判断一个函数是周期函数呢

函数周期性公式大总结：

f（x+a）＝－f（x）。

那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝1/f（x）。

那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝－1/f（x）。

那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

周期公式

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。