如何求解三次函数？三次函数的图像和性质是什么

本文目录

• 如何求解三次函数
• 三次函数的图像和性质是什么
• 求三次函数最大值的公式
• 三次函数的图像是什么
• 如何画出三次函数的图像
• 三次函数图像有哪些性质
• 三次函数的拐点是怎样的
• 什么是三次函数啊

如何求解三次函数

三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。

形态特点

1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。

2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。

3、单调性问题。

4、三次函数f（x）图像的切线条数。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

三次函数的图像和性质是什么

三次函数性质是三次函数在正负无极上的极值点的个数，三次函数的图象与x轴交点个数是y=x，单调性问题，三次函数图象的切线条数，融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。三次函数的图像是一条曲线回归式抛物线不同于普通抛物线，具有比较特殊性。形如y=ax^3+bx^2+cx+d，a≠0，b，c，d为常数的函数叫做三次函数。

三角函数的因式分解

当三次函数的解析式的常数项为0时，如y=x^3-2x^2-3x，提出一个x，括号里面是二次函数，可以配方分解因式。另外，由多项式方程的根是常数项的因数这一定理，如果当常数项的因数是三次方程的根时，那么相应三次函数解析式可以分解因式。

y=x^3-2x^2-x+2，常数项因数±1，±2，其中x=±1，x=2是三次方程的根，所以y=(x-1)(x+1)(x-2)。最高次数项为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+d，a≠0，b，c，d为常数，的函数叫做三次函数。三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线不同于普通抛物线。

求三次函数最大值的公式

一元三次函数没有最大值和最小值，有可能有极大值和极小值。

三次函数性态的五个要点：

⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。

⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数。

⒊单调性问题。

⒋三次函数f（x）图象的切线条数。

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

以上内容参考：百度百科--三次函数

三次函数的图像是什么

三次函数的图像是回归式抛物线。最高次数项为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+da，b，c，d为常数，且a不等于0的函数叫做三次函数cubicfunction。三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线不同于普通抛物线。融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

函数的概况说明

函数应该算是数学中最重要的概念之一，也是我们接触得比较多的数学对象，从小学到大学的数学学习之中，函数可以说无处不在。如今我们以极为简洁的方式定义了函数，然而函数概念的发展却并不是一帆风顺的，大量的数学家耗费将近三个世纪的时间才最终形成了一套成熟的函数语音。

将自然现象和规律用数学方式表达出来并加以研究应当说是近代科学得以发展的一个重要原因，而函数在这个过程中几乎起着决定性的作用。

如何画出三次函数的图像

1. 确定函数的形式：三次函数的一般形式为 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中 a、b、c、d 为常数。2. 确定函数的定义域和值域：函数的定义域和值域通常与实数集合相同。3. 确定函数的零点和极值：通过求解 f(x) = 0，可得到函数的零点，也就是函数图像与 x 轴的交点。为了求得函数的极值，需要对函数进行求导，然后令导数等于零，解出 x 的值即可。4. 绘制函数图像：根据函数的零点、极值和导数变化趋势，可以绘制出函数的图像。5. 补充图像特征：可以添加函数的拐点、曲率等特征，使函数的图像更加完整和准确。注意事项：在绘制函数图像时，应当注意到函数的周期性、对称性、奇偶性等特征，以确保图像的正确性和完整性。

三次函数图像有哪些性质

一.【基本概念与性质】 形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数. 三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线（不同于普通抛物线）,具有比较特殊性. 函数y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位,在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d. 这里以f(x)=ax^3+px为例,其它复杂的三次函数皆可平移成此形式,且一般只会出现在应用方面,可忽略. 函数f(x)=ax^3+px的顶点最多有2个,这里只探讨偏右的一个. *当ap≤0时,顶点坐标为 *当ap≥0时,顶点与伪顶点重合,为(0,0） 二.【零点求法】 求函数的零点可用盛金公式：盛金公式或传统解法 盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍 三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法. 1.【盛金公式】 一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）. 重根判别式： A=b2－3ac； B=bc－9ad； C=c2－3bd, 总判别式：Δ=B2－4AC. 当A=B=0时,盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c. 当Δ=B2－4AC》0时,盛金公式②： X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)； X2,3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)； 其中Y1,2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2,i2=－1. 当Δ=B2－4AC=0时,盛金公式③： X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2, 其中K=B/A,(A≠0). 当Δ=B2－4AC0,－1

三次函数的拐点是怎样的

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y’=3ax^2+2bx+c，y’’=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y’’有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

扩展资料：

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。

2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。

3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。

参考资料来源：百度百科-三次函数

什么是三次函数啊

基本概念与性质 形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊性。

  三次函数性态的五个要点

　　1.三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数 　　2.三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数 　　3.单调性问题 　　4.三次函数f（x）图象的切线条数 　　5.融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围