一次函数的反函数怎么求（反函数（求详细过程））
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反函数（求详细过程）
解由y=ax+b即ax=y-b即x=y/a-b/a即y=ax+b的反函数为y=x/a-b/a又有函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同即1/a=a且b=-b/a即a²=1且b=-b/a即a=1，b=0或a=-1，b属于R即一次函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同，则a=1，b=0或a=-1，b属于R。
怎样求一个函数的反函数
一、判断反函数是否存在：
由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：
1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁《x₂ 时，有 y₁《y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁《x₂ 时，有 y₁》y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。
2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；
满足以上条件即反函数存在。
二、具体求法：
例如 求 y=x^2 的反函数。
x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
扩展资料：
反函数的相关性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
反函数的求法（一次函数，2元一次函数）
反函数的求法（1）一次函数一次函数的标准形式为y = kx + b它的反函数比较简单，为 y = (x-b)/k.（2）二元一次函数二元一次函数的标准形式为 z = Ax + By + C关于x的反函数为 x = (z - C - By)/A关于y的反函数为 y = (z - C - Ax)/B.
如何求一个函数的反函数
求一个函数的反函数的方法如下：
先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁《x₂ 时，有 y₁《y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁《x₂ 时，有 y₁》y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；满足以上条件即反函数存在。
拓展：
大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同，再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致，例如 求 y=x^2 的反函数。x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
数学中的反函数有什么简便的求法
1，从反函数的定义可以看出，求反函数的时候，需要求定义域和值域。2，一般来说，没有简便方法。即使有，其带来的时间效益也被“求定义域和值域”掉了。3，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，可通过“互换x和y”及“互换原函数的定义域和值域”来快速得到反函数。4，对于稍微复杂的题目，最好是按照反函数定义，“定义域-》值域-》表达式”逐个搞定。
一次函数的反函数
一次函数的反函数并不是它本身，是关于y=x直线对称的。比如y=2x的反函数是y=x/2,。
普通一次函数的反函数怎么求
反函数即输入和输出交换
输入x输出y——》输入y输出x
将y和x互换
例y=2x+1
反函数x=2y+1
y=（x-1）/2
一般来说
设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
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