初中数学“函数”概念的难点在哪里？函数的概念定义是什么

本文目录

• 初中数学“函数”概念的难点在哪里
• 函数的概念定义是什么
• 函数的概念是什么
• 函数的定义是什么
• 函数概念是什么
• 函数的定义是什么！
• 函数是什么意思
• 怎样用最通俗的语言讲解初中函数
• 在高中阶段如何给学生讲解函数的本质
• Excel中的函数都是什么意思

初中数学“函数”概念的难点在哪里

关于函数概念的理解吧。

自变量和因变量的对应关系。初中数学当中，一个自变量只能对应一个因变量，比如一次函数，但是一个因变量可以对应多个自变量，比如二次函数。但是在实际学习当中，是先学函数，再学一次函数和二次函数，所以在初学函数的时候是没有一个清晰的概念的。在这种情况下，如何理解这个问题就是一个难点。比如y是因变量，x是自变量，y就是x的函数。直接理解相当的困难。在这种情况下可以引入一些实际的事例去理解。

比如非诚勿扰。女嘉宾可以看作自变量，这样就出现了多个自变量的设定（24个），男嘉宾是因变量（男嘉宾是因为女嘉宾而来，所以叫因变量），而每一场只能有一个男嘉宾，所以，因变量只能有一个。他们牵手成功，则达成函数关系，皆大欢喜，若不成功，也达成函数关系，黯然离场。

我就是这样跟学生说的，再加上函数图像的识别，基本上没有太大的问题。哈哈。

函数的概念定义是什么

函数的概念定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

扩展资料：

函数的表示方法：

1、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

2、列表法

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

3、图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来。

参考资料来源：百度百科—函数

函数的概念是什么

函数的概念是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的概念由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

函数的定义是什么

函数的定义：

1、函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

2、函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。

函数的性质

1、对称性

数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。

原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。

2、周期性

函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。

函数概念是什么

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义是什么！

函数的定义
(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域.
上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域.
这里应该注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能说C是B的一个子集.
2.函数的三要素
定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.

函数是什么意思

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。

怎样用最通俗的语言讲解初中函数

函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。其在中学数学甚至在以后的继续学习中都占有及其重要的地位，也是整个数学体系的核心主线。

在初中阶段，函数是同学们学习过程中的一个难点。从函数的基本性质到函数的图象，再到函数的应用，都让不少同学在学习和解题过程中遇到了困难。所以在学习与函数知识有关内容时，一定要深刻理解函数及其思想。在整个中学数学的课程中，学生们都需要不断地体会，理解函数的概念与思想。这也是关系到学生以后的继续学习生造的关键点。

讲解函数的概念应关注两个关键点

（1）自变量x的确定性；

（2） 因变量y的唯一性；

“唯一性”很好理解，即x与y的对应关系有2种

（1） x与y的对应关系是一对一；

（2） x与y的对应关系是多对一；

x与y的对应关系非一对多。

如果已知坐标系中的图像，判断是否为函数，只要过x轴上任意一点做y轴平行线其与图像的交点不超过2个即可。

那么怎么理解自变量x的“确定性”呢？

其实变量按性质可分为“确定性变量”与“随机变量”两种。

确定性变量影响变量值变化的因素是明确的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的；

随机变量恰相反，影响变量值变化的因素是不明确的，因而变量的变化方向和变动程度是不可确定的。

作为数学概念出现的确定性变量与随机变量（确切地说，应该是确定性应变量、随机应变量），从根本上说就是上述必然性与偶然性在数量关系上的对应物。

下面利用图表的形式就初中阶段学习的一次函数、反比例函数和二次函数的有关知识进行了总结和解读。

1、一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；

2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线；

3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

初中阶段学习函数一般是按照下面的过程来学的，高中其实也差不多。

例如：

看完下面函数知识口诀，或许可发现初中数学函数知识没那么复杂这么简单。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数图象与性质。

一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵；两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。

二次函数图象与性质。

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象显；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点；顶点坐标最重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把最值找。

反比例函数图象与性质。

反比(例)函数有特点，双曲（线）相背离得远；k为正来一三（象）限，k为负时二四限；一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添；上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。

在高中阶段如何给学生讲解函数的本质

谁说过这么一句话，万物皆函数。通俗的说就是量随着另外的量变化。你的身高见识随着年龄增长会有变化，一天的温度会随着时间变化，你的女朋友会随着时间变老????这些如果用数学的符号或者量重新定义，就成了书上的函数，只不过我举的例子不太好用具体的数字阿符号啊来表示，当把这些量用数字或者具体赋予它特殊意义的时候，来研究就是书上的一般形式。进而推广。

用书上的话来说就是映射，具体怎么变就是对应法则。

希望对你有帮助。

Excel中的函数都是什么意思

所谓的excel中的函数就，是指在公式中可以使用的一种内部工具，给定相应的参数范围，然后得出一种结果。函数可以单个简单的使用，也可以相互嵌套、配合比较复杂的使用，复杂使用的时候，有点类似简单的编程，深入进去后会发现非常好玩。

举个使用的例子：假如A1到A10单元格的数字需要合计，你可以逐一相加，你输入的公式为：“=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10”，很麻烦，如果数据更多时，例如有几千个，是不是就没法计算了。

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假如B列同样是这十个数字，输入公式：“=SUM(B1:B10)”用sum函数就方便多了，数据量越大，使用函数的优势越明显。

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多函数互相组合、嵌套，能做比较复杂的计算，如计算个人所得说，计算比较复杂，公式写的自然也就复杂，但能有效提高工作效率。

常用函数

1、SUM求和函数

2、SUMIF条件求和函数

3、ROUND（四舍五入）

4、ROUNDDOWN（向下舍入-绝对值减小方向）

5、ROUNDUP（向上舍入-绝对值增大方向）

6、CEILING向上舍入最接近给定基数的倍数。

7、FLOOR向下舍入最接近给定基数的倍数

8、MAX返回一组数据中的最大值（忽略逻辑值和文本）

9、MIN返回一组数据中的最小值（忽略逻辑值和文本）

10、LARGE返回数据组中第K个最大值

11、SMALL返回数据组中第K个最小值

12、COUNT计算包含数字的单元格以及参数列表中数字的个数

13、COUNTA 计算参数列表所包含数值个数以及非空单元格数目

14、COUNTBLANK计算某个区域中空单元格的数目

15、COUNTIF 计算某个区域中，满足给定条件的单元格数目

16、AVERAGE算术平均数

17、AVERAGEA全部参数的算术平均值

18、PRODUCT乘积函数

19、SUMPRODUCT数组或区域乘积的和

20、RANK名次排位函数

21、CONCATENATE 将多个字符串合并成一个

22、LEFT、LEFTB从第一个字符开始，返回指定个数的字符

23、MID、MIDB从指定位置开始，返回指定个数的字符

24、RIGHT、RIGHTB从最后一个字符开始，返回指定个数的字符

25、VALUE将代表数值的文本字符串转换为数值

26、TEXT 根据指定数值格式，将数字转换为文本

27、TRIM删除空余的空格

28、CLEAN删除文本中所有的非打印字符

29、SUBSTITUTE 替换字符串中的字符（指定内容替换）

30、REPLACE替换字符串中的字符（指定位数替换）

31、RMB用人民币格式将数字转换成文本

32、DOLLAR 用美元格式将数字转换成文本