欧拉函数前十项（欧拉函数前十项）
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欧拉函数前十项
欧拉函数前十项：
在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。
例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。
函数的值：
《math》\varphi(1)=1《/math》（唯一和1互质的数就是1本身）。
若n是质数p的k次幂，《math》\varphi(n)=p^a-p^=(p-1)p^《/math》，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质，《math》\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)《/math》。证明：设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩余定理，《math》A \times B《/math》和C可建立一一对应的关系。因此《math》\varphi(n)《/math》的值使用算术基本定理便知，
若《math》n = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}《/math》，
则《math》\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac\right)《/math》。
例如《math》\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^(2-1)\times3^(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24《/math》
与欧拉定理、费马小定理的关系
对任何两个互质的正整数a, m，《math》m\ge2《/math》，有
《math》a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m《/math》
即欧拉定理
当m是质数p时，此式则为：
《math》a^ \equiv 1 \pmod p《/math》
即费马小定理。
如何证明哥德巴赫猜想
证明：随便取一个奇数，如77，都可以写成三个质数之和，即77=53+17+7；再取另一个奇数，如461，可以表示为461=449+7+5，也就是三个素数之和。461也可以写成257+199+5，它仍然是三个素数的和。有很多例子，也就是说，“任何大于5的奇数都是三个素数的和。”
从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。
哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
扩展资料：
哥德巴赫猜想的研究历史：
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。从1936年到1938年，华罗庚去英国学习。华罗庚在哈代的指导下研究了数学理论，开始研究哥德巴赫的猜想，这几乎证实了所有偶数猜想。
1950年，华罗庚从美国回国，在中国科学院数学研究所组织了一次数论研讨会。华罗庚选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；1962年，潘城东证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
数学96是什么意思
96（九十六）是95与97之间的自然数。是一个偶数、合数。
1、在数学中
96是一个中心八边形数和一个自我数。因为它可以被6整除，因此它是一个半完全数。
欧拉函数的前17个自然数的和为96。
96写出来呈180°轴向对称。
过剩数（盈数）：因为该数除了本身之外，其它约数的和为156》96。
表示天数：4天（因为24×4=96）
半完全数：16+32+48=96
96是100以内因数最多且最大的一个数
2、在天文学中
梅西耶天体M96是狮子座中的一个亮度为10.5等星等的螺旋星系。
星云和星团新总表中的第96个天体NGC 96是仙女座中的一个螺旋星系。
日食的沙罗周期始于94年7月1日，终于1374年8月8日，其第96系列的周期为1280.1年，包含72个日食。
参考资料
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欧拉函数第441项是什么
4.3 欧拉函数详解】 - 浪漫主义狗的博客 - CSDN博客 - 欧拉函数4417月13日1 ∼ N 1∼N1∼N中与N NN互质的数的个数被称为欧拉函数,记为ϕ ( N ) \phi(N)ϕ(N),特别的ϕ ( 1 ) = 1 \phi(...CSDN编程社区欧拉函数最全总结 - jiet07的博客 - CSDN博客 - 欧拉函数1. 素数分解法1.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1q1P2q2…Pnqn,其中,Pi为素数(1≤i≤n)。根据第二条性质得到:φ(2. 编程思维利用欧拉函数和它本身不同质因数的关系,用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。欧拉函数和它本身不同质因数的关系:欧拉函数: φCSDN编程社区欧拉函数第441项是什么 - 资深教育答主答疑 - 百度问一问在线2119位教育培训答主在线答已服务超1.5亿人5分钟内回复Hi，为您实时解答教育类升学、学科答疑等问题，与高校名师、专家1对1在线沟通欧拉函数第441项是什么马上提问欧拉函数值怎么计算的120人正在咨询1到10的欧拉函数110人正在咨询求欧拉函数3628800的值101人正在咨询欧拉函数值怎么计算的120人正在咨询百度问一问欧拉函数知识点总结及代码模板及欧拉函数表 - 20172674的博客 - CSDN...1. boolboo;2. intp;3. voidprim()CSDN博客大家还在搜欧拉函数值怎么计算的1到10的欧拉函数求欧拉函数3628800的值100以内的欧拉函数欧拉函数计算器欧拉函数包括1吗欧拉函数前100项列昂纳多·斐波那契数列欧拉函数(详解) - 数论 - 落春只在无意间的博客 - CSDN博客 - 欧拉函数数列2021年7月31日欧拉函数:对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 Euler函数表达通式:euler...CSDN编程社区欧拉函数(转) -
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